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2022-11831-0201
2022 高知工科大学 後期
経済・マネジメント,システム工,環境理工,情報学群共通
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問に答えよ.なお,解答用紙の所定欄に答のみを記入すること.
(1) 方程式 2⁢ x2+ |x| -6=0 の実数解を求めよ.
2022-11831-0202
経済・マネジメント学群は(3)
(2) 100 円硬貨, 50 円硬貨, 10 円硬貨を使って,ちょうど 500 円を支払う方法は何通りあるか.硬貨は何枚使ってもよく,また,使わない硬貨があってもよい.
2022-11831-0203
経済・マネジメント学群は(4)
(3) 2≦n≦ 100 を満たす整数 n のうち, 1n が有限小数で表されるものの個数を求めよ.
2022-11831-0204
経済・マネジメント学群は(5)
(4) x の整式 P ⁡(x ) を x -1 で割ったときの余りは 2 であり, x-2 で割ったときの余りは 3 である.このとき, P⁡( x) を ( x-1) ⁢(x −2) で割ったときの余りを求めよ.
2022-11831-0205
経済・マネジメント学群は(6)
(5) 次の方程式が異なる 3 つの実数解をもつような定数 a の値の範囲を求めよ.
x3− 3⁢x2 -9⁢x =a
2022-11831-0206
経済・マネジメント学群は(7)
(6) 2 直線 x -3⁢y +5=0 , x+2⁢ y+4= 0 のなす角 θ (0≦ θ≦ π2 ) を求めよ.
2022-11831-0207
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経済・マネジメント,システム工,環境理工,情報学群学群
(7) 複素数平面上において,複素数 1 +3⁢i を表す点を A , 3+7⁢ i を表す点を B とし,実部が負である複素数 a +b⁢i を表す点を C とする. 3 点 A , B , C を頂点とする三角形が正三角形であるとき,複素数 a +b⁢i を求めよ.
2022-11831-0208
経済・マネジメントシステム工,環境理工,情報学群共通
(8) 定積分 ∫05 x 9−x ⁢dx を求めよ.
2022-11831-0209
【2】 k を定数とする.座標平面上に 2 直線
l:x- 2⁢y-4 =0 , m:( k+2) ⁢x+( k-1) ⁢y-6 ⁢k-3 =0
と点 A (5, 3) がある.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 2 直線 l , m が平行となるような k の値を求めよ.
(2) 直線 l に関して,点 A と対称な点を B とする.点 B の座標を求めよ.
(3) 定数 k の値にかかわらず,直線 m はある定点 C を通る.点 C の座標を求めよ.
(4) (3)の点 C について,点 P が直線 l 上を動くとき, AP+PC の最小値を求めよ.
(5) k は(1)で求めた値とする.点 P が直線 l 上を,点 Q が直線 m 上を動くとき, AP+PQ の最小値を求めよ.
2022-11831-0210
システム工,環境理工,情報学群
【3】 x>0 の範囲で定義された関数 f ⁡(x )= log⁡x x を考え,方程式 y =f⁡( x) で表される曲線を C とする.また,この関数が極大値をとるときの x の値を α とし,このときの極大値を M とする.さらに,曲線 C と x 軸および直線 x =α で囲まれた図形を D とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 関数 f ⁡(x ) の増減を調べよ.また, α および M の値を求めよ.
(2) 図形 D の面積を求めよ.
(3) 不定積分 ∫ log⁡x x2 ⁢dx を求めよ.
(4) 図形 D を x 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.
2022-11831-0211
経済,ビジネス学群
(2) 座標平面において, 4 点 ( 0,0 ), (1, 0) , (1, 1), (0, 1) を頂点とする正方形 D を考える.放物線 y =x2 -2⁢a ⁢x+4 ⁢a の頂点がこの正方形 D の周および内部にあるような定数 a のとりうる値の範囲を求めよ.
2022-11831-0212
(8) t を実数とする. a→ =(t .4.- 2), b→ =(2 ⁢t.-3 ,t) と定めるとき, a→ と b → が垂直となるような t の値を求めよ.
2022-11831-0213
経財・ビジネス学群
【3】 数列 { an } の初項から第 n 項までの和を S n とすると
Sn =2⁢a n-3 ⁢n+4 ( n=1 ,2 ,3 ,⋯ )
が成り立っている.このとき,次の各問に答えよ.
(1) a1 と a 2 を求めよ.
(2) n≧2 のとき, an を a n-1 を用いた式(漸化式)で表せ.
(3) 一般項 a n を求めよ.
(4) 次の和を求めよ.
S1+ S2+ ⋯+S n