Mathematics
Examination
Test
Archives
【3】 最初に袋の中に白玉が個入っている.次の規則に従って,回の操作につき白玉または赤玉を個ずつ加えていく.
・回目の操作では,コインを投げ,表が出たときには赤玉を袋の中に個加え,裏が出たときには白玉を袋の中に個加える.
・回目以降の操作では,コインを投げ,表が出たときには赤玉を袋の中に個加え,裏が出たときには袋から玉を個無作為に取り出し,その色を見てから袋に戻し,さらに同じ色の玉を袋の中に個加える.
(1) 回目の操作を終えたとき,袋の中に白玉がちょうど個入っている確率はである.
(2) 回目の操作を終えたとき,コインの表が回,裏が回出ていたという条件の下で,袋の中に白玉がちょうど個入っている条件つき確率はである.
以下,は以上の整数とし,回目の操作を終えたときを考える.
(3) 袋の中に白玉のみが入っている確率はである.
(4) 回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で,袋の中に白玉がちょうど個入っている条件つき確率はである.
(5) 袋の中に白玉がちょうど個入っている確率はである.