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図1
図2
【1】 を以上の自然数とし,ブロックの街区(各ブロックの大きさはすべて等しい)を考える.例えばの場合は図1のようになる.街区の左上端の点を右下端の点をとして,点から点まで縦横の街路を通って最短距離で行く道順を考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 図1のようなブロックの街区について,点から点まで最短距離で行く道順は何通りあるかを求めよ.
(2) (1)の街区に対して,左から番目で上から番目のブロックに,図2のように横方向の街路を付け加える.このとき,点から点まで最短距離で行く道順は何通りあるかを求めよ.
(3) ブロックの街区に対して,左から番目で上から番目のブロックに横方向の街路をひとつ付け加えたとき,点から点まで最短距離で行く道願は,付け加える前と比べて何通り増えるかを,とを用いて表せ.ただし,はを満たす自然数とする.