Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2022年度一覧へ
大学別一覧へ
関西大学一覧へ
2022-14991-1001
2022 関西大学 全学日程共通テスト利用理系
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 実数 a に対して, P⁡( x)= x3+ a⁢x2 +3⁢ x+1 とする.
(1) P⁡( x) をその微分でえられる多項式 P ′⁡( x) で割った商と余りを求めよ.
(2) 方程式 P ⁡(x )=0 が 3 重解を持つとき, a の値を求めよ.
{3} 方程式 P ⁡(x )=0 が 3 重解を持たないが 2 重解を持つとき, a の値を求めよ.
2022-14991-1002
【2】 座標空間内の 3 点 A (1, 1,1 ), B (1, -1,-1 ), C (-1 ,1,-1 ) と 3 点 A , B , C を通る平面 α を考える.次の をうめよ.
(1) | AB→ |= | AC→ | = ① であり, AB→ と AC → の内積は ② である.また, ▵ABC の面積は ③ である.
(2) 点 P (a, b,c ) が平面 α 上にあるとき, c は a , b を用いて c = ④ と表される.
(3)点 P (a, b,c ) が平面 α 上にないとき, P から α に下ろした垂線を PH とする. AH→ =s⁢ AB→ +t⁢AC → とおくとき, s , t は a , b , c を用いて
s= 16 ⁢( ⑤ ) , t= 16⁢ ( ⑥ )
と表される. H が ▵ABC の重心に一致し,かつ中心が A で,半径が ① の球面上に P があるとき, a= ⑦ である.
2022-14991-1003
【3】 次の問いに答えよ.
(1) 無限級数 ∑n= 1∞ r3⁢ n-1 が収束するような実数 r の範囲を求めよ.また,そのときの和を r を用いて表せ.
(2) 数列 { Sm } を
Sm= ∑ n=1 3⁢m (sin⁡ 2⁢n 3⁢ π)⁢ rn-1
で定める. r が(1)で求めた範囲にあるとき,極限 lim m→∞ Sm を求めよ.
(3) (2)で求めた極限を f ⁡(r ) とおくとき,積分
F⁡( x)= ∫ 0x (1+ 2⁢r) ⁢f⁡( r)⁢ dr
を求めよ.ただし, x は(1)で求めた範囲内の実数とする.
(4} {3}で求めた関数 F ⁡(x ) の極値を求めよ.
2022-14991-1004
【4】 次の をうめよ.
(1) a は定数とする.定積分
I⁡( a)= ∫0 2⁢π ( sin⁡x-a ⁢x) 2⁢dx
の最小値は ① であり,最小値を与える a の値は ② である.
2022-14991-1005
(2) 複素数平面上の 3 点 O ⁡( 0) , A⁡ (2+ 3⁢i ), B が, ∠AOB= π6 かつ OA =2⁢ OB を満たしているとき,点 B を表す複素数は ③ である.
2022-14991-1006
(3) 数列 { an } を
a1= 33 , a2= 3⁢3 33 , a3= 3⁢ 3⁢3 33 3 , a4= 3⁢ 3⁢3 ⁢33 33 3 ,⋯
で定めたとき,
an= 312 ⁢ ( ④ ) , limn →∞ an = ⑤
となる.
2022-14991-1007
(4) サイコロを 2 回投げ, 1 回目, 2 回目に出た目を a , b とする. a2 , b2 , 27 を 3 辺の長さとする三角形が存在する確率は, ⑥ である.
2022-14991-1008
(5) 集合 U の部分集合 S に対して,その要素の個数を n ⁡(S ) で表す.集合 U の 3 つの部分集合 A , B , C は,
n(A ∪B∪C )=121 , n⁡( A)= 67 , n⁡( B)= 41 , n⁡( C)= 51 , n⁡( A∩B∩ C)= 4
を満たしている.このとき, A , B , C の少なくとも 2 つに属している要素の個数は ⑦ である.