2023　奈良女子大学　前期

(1)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$は一直線上にないことを示せ．

(2)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の定める平面を$\alpha$とする．点$\mathrm{O}$は平面$\alpha$上にないことを示せ．

(3)　点$\mathrm{O}$から(2)で定めた平面$\alpha$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろすとき，点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．

(1)　$c=n$となる確率を求めよ．

(2)　$b=a+1$となる確率を求めよ．

(3)　$a+b=n$となる確率を$P(n)$とする．以下の(ⅰ)，(ⅱ)に答えよ．

(ⅰ)　$P(5)\text{，}$$P(6)$を求めよ．

(ⅱ)　$P(n)$を求めよ．

(1)　$f(x)$の増減，極値，および凹凸を調べ，$C$の概形をかけ．

(2)　$C$と直線$l$の共有点が$2$つであるとき，$k$の値を求めよ．

(3)　$C$と直線$l$の共有点が$3$つであるとき，$3$つの共有点の$x$座標がすべて正であるような$k$の条件を求めよ．

(4)　$k$が(3)で求めた条件をみたすとする．曲線$y=f(x)$$\text{（}x>0\text{）}$と直線$l$で囲まれる$2$つの部分の面積の和を$k$を用いて表せ．

(1)　方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつとき，$a$の条件を求めよ．

(2)　$a$が(1)で求めた条件をみたすとする．曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を$a$を用いて表せ．

(1)　$\mathrm{\angle ADB}$を求めよ．

(2)　$d$を$a\text{，}$$b$を用いて表せ．

(3)　$d\geqq 1$のとき，三角形$\mathrm{ABD}$の面積の最小値を求めよ．

(1)　$k$の条件を求めよ．

(2)　線分$\mathrm{AB}$の長さ$L$について，以下の(ⅰ)，(ⅱ)に答えよ．

(ⅰ)　$L$を$k$を用いて表せ．

(ⅱ)　$L\geqq 2$が成り立つことを示せ．また，$L=2$が成り立つとき，$k$の値を求めよ．