2023　島根大学　後期総合理工学部MathJax

(1)　$2$次関数$y=x^2+x+3$のグラフの軸と頂点を求め，そのグラフをかけ．

(2)　整式$x^4+2x^3-3x^2-4x+43$を整式$x^2+x+3$で割った商と余りを求めよ．

(3)　関数$f(x)={\displaystyle \frac{x^4+2x^3-3x^2-4x+43}{x^2+x+3}}$の最小値を求めよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$を成分で表せ．また，その大きさ$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|$を求めよ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ．

(3)　線分$\mathrm{AB}$を$4:3$に内分する点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

(4)　$\mathrm{▵OAB}$の面積を求めよ．

(1)　関数$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　関数$f(x)$の第$2$次導関数$f^{″}(x)$を求めよ．

(3)　関数$f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点がわかるように増減表をかけ．

(4)　$y=f(x)$のグラフをかけ．

(1)　$a$を正の定数とする．関数$f(x)$が$f(-x)=-f(x)$をみたすとき，${\displaystyle {\int }_{-a}^a}f(x)\mathit{dx}=0$となることを示せ．

(2)　等式

${\displaystyle {\int }_0^1}{\displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}}\mathit{dx}={\displaystyle {\int }_{-1}^1}{\displaystyle \frac{t-1}{t^2+1}}\mathit{dt}$

を示せ．

(3)　定積分

${\displaystyle {\int }_0^1}{\displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}}\mathit{dx}$

を求めよ．