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は実数とする.関数が閉区間で連続,開区間で微分可能ならば,次の条件を満たす実数が存在する.
について,次の問いに答えよ.
(1) この定理が意味していることを,のグラフを用いて図形的に説明せよ.
(2) この定理において,関数は閉区間の端またはにおいては,連続でありさえすれば,微分可能でなくてもよい.このことを,関数を例にして説明せよ.
(3) この定理は,関数が開区間に微分可能でない点を一つでももつと,一般には成り立たない.このことを,関数の例を一つ挙げて説明せよ.
(4) 平均値の定理を用いて,次の命題が成り立つことを示せ.
「関数は,すべての実数で微分可能であるとする.このときすべてのの値でならば,はすべてのの値で一定の値をとる.」