2023　広島大学　総合型選抜理学部物理学科

【１】　以下の問いに答えよ．

１.　$x$に関する以下の方程式の解を求めよ．導き方も示せ．ただし，解は実数であるものとする．

$2^{2x+1}-2^{x+3}-64=0$

【１】　以下の問いに答えよ．

２.　正方形を底面とする四角錐の体積を考える．底面の一辺の長さ$x$と高さの和が$15\mathrm{cm}$のときに，四角錐の体積$V$が最大となるときの$x$と，そのときの$V$を求めよ．導き方も示せ．

【１】　以下の問いに答えよ．

３.　白玉$8$個，赤玉$4$個が入っている袋から，玉を無作為に$1$個取り出して元に戻すことを$5$回連続で繰り返すとき，少なくとも$2$回は白玉が出る確率を求めよ．導き方も示せ．

【１】　以下の問いに答えよ．

４.　数学的帰納法によって，次の等式を証明せよ．ただし，$n$は自然数である．

$1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3={\{{\displaystyle \frac{1}{2}}n(n+1)\}}^2$