2023　青森公立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

問題１　次の式を計算せよ．

${\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}-{\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}$

【１】　次の問いに答えよ．

問題２　関数$y=ax+b$は，定義域$1\leqq x\leqq 3$において値域は$3\leqq y\leqq 5$である．このとき，定数$a\text{，}$$b$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

問題３　$20$個の値からなるデータがあり，平均値は$9$で分散は$9$である．また，このうち$15$個の平均値は$10$で分散は$7$である．このとき，残りの$5$個の値の平均値と分散を求めよ．

【２】　$a$を定数として，$a\leqq x\leqq a+6$における関数

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+x+a$

を考える．

問題１　$f(x)$の最小値を求めよ．

問題２　$f(x)$の最小値を$a$の関数で表し，$m(a)$とする．このとき，$m(a)$の最小値を求めよ．

【３】　右の図のように，四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接し，辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{BC}$をそれぞれ延長した線の交点を$\mathrm{E}$とする．ただし，$\mathrm{AB}=8\text{，}$$\mathrm{BC}=5\text{，}$$\mathrm{AD}=3\text{，}$$\mathrm{\angle B}=60\mathrm{°}$とする．

問題１　辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ．

問題２　線分$\mathrm{CE}$と線分$\mathrm{DE}$の長さを求めよ．

問題３　三角形$\mathrm{CDE}$に内接する円の半径の長さを求めよ．

【４】　$5$人でじゃんけんをする．一度じゃんけんで負けた人は，その時点でじゃんけんから抜ける．残りが$1$人になるまでじゃんけんを繰り返す．ただし，あいこの場合も$1$回のじゃんけんを行ったと数える．

問題１　$1$回目終了時点でちょうど$4$人が残っている確率を求めよ．

問題２　$2$回目終了時点でちょうど$4$人が残っている確率を求めよ．