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2023-14991-0401
2023 関西大学 全学日程文系2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an } を
a1= 1 , n⁢a n+1 =3⁢( n+1) ⁢an +2n ⁢n ⁢(n+ 1) ( n=1 ,2 ,3 ,⋯ )
で定める.次の をうめよ.
bn= an 2n ⁢n とおくとき, bn+ 1 を b n を用いて表すと,
bn+ 1= ① ⁢bn + ②
となる.この漸化式は
bn+1 + ③ = ④ ⁢ (bn + ③ )
と変形できて,数列 { bn+ ③ } は公比 ④ の等比数列となる.よって, bn = ⑤ であり, an= n( ⑥ ) となる.
2023-14991-0402
2023 関西大 文系
法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部
2月4日実施
【2】 次の をうめよ.ただし, ② は a の式で, ③ は a の 1 次式で,その他は数値でうめよ.
a>1 を満たす定数に対して, 2 つの曲線 y =x2 -a⁢x -a と y =a⁢x 2+3 ⁢x が異なる 2 点で交わるような a の値の範囲は, 1<a< ① 3 である.この範囲の a に対して, 2 点を結ぶ直線の傾き t は, a を用いて, t= ② と表される. ② を変形すると,
t=- ( ③ + ④ ③ )-2
と表される. t は a = ⑤ のとき,最大値 ⑥ をとる.
2023-14991-0403
2023 関西大学 文系
【3】 関数
f⁡( x)= 10x50 -4⋅10 x100 -3⋅10 -x100 +12⋅ 10-x 50
について,次の問いに答えよ.
(1) t=10 x100 とおくとき, 10x50 ⁢f⁡ (x ) を t についての多項式で表せ.
(2) 方程式 f ⁡(x )=0 を満たす実数 x をすべて求めよ.
(3) 不等式 f⁡ (x) <0 を満たす整数 x の個数を求めよ.ただし, log10⁡ 2=0.3010 , log10⁡ 3=0.4771 とする.