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2023-14991-0601
2023 関西大学 全学日程文系
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.ただし, ① , ② は p の式で, ③ , ④ , ⑤ は数値でうめよ.
表の出る確率が p ( 0<p< 1 ) であるコインを n 枚投げ,出た表の枚数を X n とおく.そのとき, X4= 3 となる確率は ① である.また, X2≧ 1 である確率は ② であり, X4≧ 2 である確率は
③ ⁢p 4-8⁢ p3+ ④ ⁢p 2
となる.よって,不等式
② ≧ ③ ⁢p4 -8⁢ p3+ ④ ⁢p 2
が成立するような p の値の範囲は, 0<p≦ ⑤ である.
2023-14991-0602
【2】 次の をうめよ.ただし, ① 〜 ④ は a の式で, ⑤ , ⑥ は数値でうめよ.
a を正の定数とし,曲線 y= x2 上の点 ( a,a2 ) を P とおく. O を座標平面の原点とし,直線 OP と y =x2 で囲まれた図形の面積を S とすると, S= ① である. Q を ▵OPQ = 12 ⁢S を満たす x 座標が正の x 軸上の点とする.このとき, Q の x 座標は ② である.また, tan⁡∠PQO = ③ である.さらに, tan⁡∠OPQ = ④ であり, tan⁡∠OPQ は a = ⑤ のとき,最大値 ⑥ をとる.
2023-14991-0603
2023 関西大学全学日程文系
【3】 n を自然数とする.次の問いに答えよ.
(1) α , β を実数で, α≠0 とする. log2 α⁡ 2β を α と β の分数式で表せ.
(2) log2n ⁡( 2n+ 1⁢x )=log 2n+1 ⁡( 2n⁢ x) を満たす x を n を用いて表せ.
(3) (2)で求めた x を an とし, Sm= ∑ n=1 m 1an とおく. Sm を m を用いて表せ.
(4) m が偶数ならば, Sm は 2 m+1 の倍数になることを示せ.