2024　大学入学共通テスト　本試験　数学I／数学IAMathJax

【１】

［１］　不等式

$n<2\sqrt{13}<n+1$$\cdots \text{①}$

を満たす整数$n$は$\text{ア}$である．実数$a\text{，}$$b$を

$a=2\sqrt{13}-\text{ア}$$\cdots \text{②}$

$b={\displaystyle \frac{1}{a}}$$\cdots \text{③}$

で定める．このとき

$b={\displaystyle \frac{\text{イ}+2\sqrt{13}}{\text{ウ}}}$$\cdots \text{④}$

である．また

$a^2-9b^2=\text{エオカ}\sqrt{13}$

である．

　$\text{①}$から

${\displaystyle \frac{\text{ア}}{2}}<\sqrt{13}<{\displaystyle \frac{\text{ア}+1}{2}}$$\cdots \text{⑤}$

が成り立つ．

　太郎さんと花子さんは，$\sqrt{13}$について話している．

　$\text{①}$と$\text{④}$から

${\displaystyle \frac{m}{\text{ウ}}}<b<{\displaystyle \frac{m+1}{\text{ウ}}}$

を満たす整数$m$は$\text{キク}$となる．よって，$\text{③}$から

${\displaystyle \frac{\text{ウ}}{m+1}}<a<{\displaystyle \frac{\text{ウ}}{m}}$$\cdots \text{⑥}$

が成り立つ．

　$\sqrt{13}$の整数部分は$\text{ケ}$であり，$\text{②}$と$\text{⑥}$を使えば$\sqrt{13}$の小数第$1$位の数字は$\text{コ}\text{，}$小数第$2$位の数字は$\text{サ}$であることがわかる．

【１】

［２］　以下の問題を解答するにあたっては，必要に応じて三角比の表を用いてもよい．

　水平な地面（以下，地面）に垂直に立っている電柱の高さを，その影の長さと太陽高度を利用して求めよう．

　図１のように，電柱の影の先端は坂の斜面（以下，坂）にあるとする．また，坂には傾斜を表す道路標識が設置されていて，そこには$7\mathrm{\%}$と表示されているとする．

　電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする．また，地面と坂は平面であるとし，地面と坂が交わってできる直線を$l$とする．

　電柱の先端を点$\mathrm{A}$とし，根もとを点$\mathrm{B}$とする．電柱の影について，地面にある部分を線分$\mathrm{BC}$とし，坂にある部分を線分$\mathrm{CD}$とする．線分$\mathrm{BC}\text{，}$$\mathrm{CD}$がそれぞれ$l$と垂直であるとき，電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする．

　電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする．このとき，$4$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$を通る平面は$l$と垂直である．その平面において，図２のように，直線$\mathrm{AD}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とすると，太陽高度とは$\mathrm{\angle APB}$の大きさのことである．

　道路標識の$7\mathrm{\%}$という表示は，この坂をのぼったとき，$100\mathrm{m}$の水平距離に対して$7\mathrm{m}$の割合で高くなることを示している．$n$を$1$以上$9$以下の整数とするとき，坂の傾斜角$\mathrm{\angle DCP}$の大きさについて

$n\mathrm{°}<\mathrm{\angle DCP}<n\mathrm{°}+1\mathrm{°}$

を満たす$n$の値は$\text{シ}$である．

　以下では，$\mathrm{\angle DCP}$の大きさは，ちょうど$\text{シ}\mathrm{°}$であるとする．

　ある日，電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき，影の長さを調べたところ$\mathrm{BC}=7\mathrm{m}\text{，}$$\mathrm{CD}=4\mathrm{m}$であり，太陽高度は$\mathrm{\angle APB}=45\mathrm{°}$であった．点$\mathrm{D}$から直線$\mathrm{AB}$に垂直な直線を引き，直線$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{E}$とするとき

$\mathrm{BE}=\text{ス}\times \text{セ}\mathrm{m}$

であり

$\mathrm{DE}=(\text{ソ}+\text{タ}\times \text{チ})\mathrm{m}$

である．よって，電柱の高さは，小数第$2$位で四捨五入すると$\text{ツ}\mathrm{m}$であることがわかる．

　$\text{セ}\text{，}$$\text{チ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

　$\text{ツ}$の解答群

　別の日，電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は$\mathrm{\angle APB}=42\mathrm{°}$であった．電柱の高さがわかったので，前回調べた日からの影の長さの変化を知ることができる．電柱の影について，坂にある部分の長さは

$\mathrm{CD}={\displaystyle \frac{\mathrm{AB}-\text{テ}\times \text{ト}}{\text{ナ}+\text{ニ}\times \text{ト}}}\mathrm{m}$

である．$\mathrm{AB}=\text{ツ}\mathrm{m}$として，これを計算することにより，この日の電柱の影について，坂にある部分の長さは，前回調べた$4\mathrm{m}$より約$1.2\mathrm{m}$だけ長いことがわかる．

　$\text{ト}\text{〜}$$\text{ニ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

【２】

［１］　座標平面上に$4$点$\mathrm{O}$$(0,0)\text{，}$$\mathrm{A}$$(6,0)\text{，}$$\mathrm{B}$$(4,6)\text{，}$$\mathrm{C}$$(0,6)$を頂点とする台形$\mathrm{OABC}$がある．また，この座標平面上で，点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$は次の規則に従って移動する．

　この規則に従って$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$が移動するとき，$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$はそれぞれ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{C}$に同時刻に到達し，移動を終了する．

　以下において，$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$が移動を開始する時刻を開始時刻，移動を終了する時刻を終了時刻とする．

(1)　開始時刻から$1$秒後の$\mathrm{▵PBQ}$の面積は$\text{ア}$である．

(2)　開始時刻から$3$秒間の$\mathrm{▵PBQ}$の面積について，面積の最小値は$\text{イ}$であり，最大値は$\text{ウエ}$である．

(3)　開始時刻から終了時刻までの$\mathrm{▵PBQ}$の面積について，面積の最小値は$\text{オ}$であり，最大値は$\text{カキ}$である．

(4)　開始時刻から終了時刻までの$\mathrm{▵PBQ}$の面積について，面積が$10$以下となる時間は$(\text{ク}-\sqrt{\text{ケ}}+\sqrt{\text{コ}})$秒間である．

【２】

［２］　都合により掲載せず

【３】　箱の中にカードが$2$枚以上入っており，それぞれのカードにはアルファベットが$1$文字だけ書かれている．この箱の中からカードを$1$枚取り出し，書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う．

(1)　箱の中に$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$のカードが$1$枚ずつ全部で$2$枚入っている場合を考える．

　以下では，$2$以上の自然数$n$に対し，$n$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がそろっているとは，$n$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$のそれぞれが少なくとも$1$回は取り出されることを意味する．

(ⅰ)　$2$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がそろっている確率は${\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}}}$である．

(ⅱ)　$3$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がそろっている確率を求める．

　例えば，$3$回の試行のうち$\mathrm{A}$を$1$回，$\mathrm{B}$を$2$回取り出す取り出し方は$3$通りあり，それらをすべて挙げると次のようになる．

　このように考えることにより，$3$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がそろっている取り出し方は$\text{ウ}$通りあることがわかる．よって，$3$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がそろっている確率は${\displaystyle \frac{\text{ウ}}{2^3}}$である．

(ⅲ)　$4$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がそろっている取り出し方は$\text{エオ}$通りある．よって，$4$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がそろっている確率は${\displaystyle \frac{\text{カ}}{\text{キ}}}$である．

(2)　箱の中に$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$のカードが$1$枚ずつ全部で$3$枚入っている場合を考える．

　以下では，$3$以上の自然数$n$に対し，$n$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろうとは，$n$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$のそれぞれが少なくとも$1$回は取り出され，かつ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$のうちいずれか$1$枚が$n$回目の試行で初めて取り出されることを意味する．

(ⅰ)　$3$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろう取り出し方は$\text{ク}$通りある．よって，$3$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろう確率は${\displaystyle \frac{\text{ク}}{3^3}}$である．

(ⅱ)　$4$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろう確率を求める．

　$4$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろう取り出し方は，(1)の(ⅱ)を振り返ることにより，$3\times \text{ウ}$通りあることがわかる．よって，$4$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろう確率は${\displaystyle \frac{\text{ケ}}{\text{コ}}}$である．

(ⅲ)　$5$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろう取り出し方は$\text{サシ}$通りある．よって，$5$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がそろう確率は${\displaystyle \frac{\text{サシ}}{3^5}}$である．

(3)　箱の中に$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$のカードが$1$枚ずつ全部で$4$枚入っている場合を考える．

　以下では，$6$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$がそろうとは，$6$回の試行で$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$のそれぞれが少なくとも$1$回は取り出され，かつ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$のうちいずれか$1$枚が$6$回目の試行で初めて取り出されることを意味する．

　また，$3$以上$5$以下の自然数$n$に対し，$6$回の試行のうち$n$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$だけがそろうとは，$6$回の試行のうち$1$回目から$n$回目の試行で，$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$のそれぞれが少なくとも$1$回は取り出され，$\mathrm{D}$は$1$回も取り出されず，かつ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$のうちいずれか$1$枚が$n$回目の試行で初めて取り出されることを意味する．$6$回の試行のうち$n$回目の試行で初めて$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$だけがそろうなども同様に定める．

　太郎さんと花子さんは，$6$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$がそろう確率について考えている．

　$6$回の試行のうち$3$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$だけがそろう取り出し方が$\text{ク}$通りであることに注意すると，$\text{「}6$回の試行のうち$3$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$だけがそろい，かつ$6$回目の試行で初めて$\mathrm{D}$が取り出される」取り出し方は$\text{スセ}$通りあることがわかる．

　同じように考えると，$\text{「}6$回の試行のうち$4$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$だけがそろい，かつ$6$回目の試行で初めて$\mathrm{D}$が取り出される」取り出し方は$\text{ソタ}$通りあることもわかる．

　以上のように考えることにより，$6$回目の試行で初めて$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$がそろう確率は${\displaystyle \frac{\text{チツ}}{\text{テトナ}}}$であることがわかる．

【４】　$\mathrm{T}3\text{，}$$\mathrm{T}4\text{，}$$\mathrm{T}6$を次のようなタイマーとする．

$\mathrm{T}3$：$3$進数を$3$桁表示するタイマー

$\mathrm{T}4$：$4$進数を$3$桁表示するタイマー

$\mathrm{T}6$：$6$進数を$3$桁表示するタイマー

なお，$n$進数とは$n$進法で表された数のことである．

　これらのタイマーは，すべて次の表示方法に従うものとする．

　例えば，$\mathrm{T}3$はスタートしてから$3$進数で${12}_{(3)}$秒後に$012$と表示される．その後，$222$と表示された$1$秒後に表示が$000$に戻り，その${12}_{(3)}$秒後に再び$012$と表示される．

(1)　$\mathrm{T}6$は，スタートしてから$10$進数で$40$秒後に$\text{アイウ}$と表示される．

　$\mathrm{T}4$は，スタートしてから$2$進数で${10011}_{(2)}$秒後に$\text{エオカ}$と表示される．

(2)　$\mathrm{T}4$をスタートさせた後，初めて表示が$000$に戻るのは，スタートしてから$10$進数で$\text{キク}$秒後であり，その後も$\text{キク}$秒ごとに表示が$000$に戻る．

　同様の考察を$\mathrm{T}6$に対しても行うことにより，$\mathrm{T}4$と$\mathrm{T}6$を同時にスタートさせた後，初めて両方の表示が同時に$000$に戻るのは，スタートしてから$10$進数で$\text{ケコサシ}$秒後であることがわかる．

(3)　$0$以上の整数$l$に対して，$\mathrm{T}4$をスタートさせた$l$秒後に$\mathrm{T}4$が$012$と表示されることと

$l$を$\text{スセ}$で割った余りが$\text{ソ}$であること

は同値である．ただし，$\text{スセ}$と$\text{ソ}$は$10$進法で表されているものとする．

　$\mathrm{T}3$についても同様の考察を行うことにより，次のことがわかる．

　$\mathrm{T}3$と$\mathrm{T}4$を同時にスタートさせてから，初めて両方が同時に$012$と表示されるまでの時間を$m$秒とするとき，$m$は$10$進法で$\text{タチツ}$と表される．

　また，$\mathrm{T}4$と$\mathrm{T}6$の表示に関する記述として，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうち，正しいものは$\text{テ}$である．

　$\text{テ}$の解答群

【５】　図１のように，平面上に$5$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$があり，線分$\mathrm{AC}\text{，}$$\mathrm{CE}\text{，}$$\mathrm{EB}\text{，}$$\mathrm{BD}\text{，}$$\mathrm{DA}$によって，星形の図形ができるときを考える．線分$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{BD}$と$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{R}\text{，}$$\mathrm{AD}$と$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{S}\text{，}$$\mathrm{AD}$と$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{T}$とする．

　ここでは

$\mathrm{AP}:\mathrm{PQ}:\mathrm{QC}=2:3:3\text{，}$$\mathrm{AT}:\mathrm{TS}:\mathrm{SD}=1:1:3$

を満たす星形の図形を考える．

　以下の問題において比を解答する場合は，最も簡単な整数の比で答えよ．

(1)　$\mathrm{▵AQD}$と直線$\mathrm{CE}$に着目すると

${\displaystyle \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{RD}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{DS}}{\mathrm{SA}}}\cdot {\displaystyle \frac{\text{ア}}{\mathrm{CQ}}}=1$

が成り立つので

$\mathrm{QR}:\mathrm{RD}=\text{イ}:\text{ウ}$

となる．また，$\mathrm{▵AQD}$と直線$\mathrm{BE}$に着目すると

$\mathrm{QB}:\mathrm{BD}=\text{エ}:\text{オ}$

となる．したがって

$\mathrm{BQ}:\mathrm{QR}:\mathrm{RD}=\text{エ}:\text{イ}:\text{ウ}$

となることがわかる．

　$\text{ア}$の解答群

(2)　$5$点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}\text{，}$$\mathrm{S}\text{，}$$\mathrm{T}$が同一円周上にあるとし，$\mathrm{AC}=8$であるとする．

(ⅰ)　$5$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{S}\text{，}$$\mathrm{T}$に着目すると，$\mathrm{AT}:\mathrm{AS}=1:2$より$\mathrm{AT}=\sqrt{\text{カ}}$となる．さらに，$5$点$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}\text{，}$$\mathrm{S}\text{，}$$\mathrm{T}$に着目すると$\mathrm{DR}=4\sqrt{3}$となることがわかる．

(ⅱ)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を通る円と点$\mathrm{D}$との位置関係を，次の構想に基づいて調べよう．

　まず，$\mathrm{AQ}\cdot \mathrm{CQ}=5\cdot 3=15$かつ$\mathrm{BQ}\cdot \mathrm{DQ}=\text{キク}$であるから

$\mathrm{AQ}\cdot \mathrm{CQ}\text{ケ}\mathrm{BQ}\cdot \mathrm{DQ}$$\cdots \text{①}$

が成り立つ．また，$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を通る円と直線$\mathrm{BD}$との交点のうち，$\mathrm{B}$と異なる点を$\mathrm{X}$とすると

$\mathrm{AQ}\cdot \mathrm{CQ}\text{コ}\mathrm{BQ}\cdot \mathrm{XQ}$$\cdots \text{②}$

が成り立つ．$\text{①}$と$\text{②}$の左辺は同じなので，$\text{①}$と$\text{②}$の右辺を比べることにより，$\mathrm{XQ}\text{サ}\mathrm{DQ}$が得られる．したがって，点$\mathrm{D}$は$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を通る円の$\text{シ}$にある．

　$\text{ケ}\text{〜}$$\text{サ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

　$\text{シ}$の解答群

(ⅲ)　$3$点$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$を通る円と$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$との位置関係について調べよう．

　この星形の図形において，さらに$\mathrm{CR}=\mathrm{RS}=\mathrm{SE}=3$となることがわかる．したがって，点$\mathrm{A}$は$3$点$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$を通る円の$\text{ス}$にあり，点$\mathrm{B}$は$3$点$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$を通る円の$\text{セ}$にある．

　$\text{ス}\text{，}$$\text{セ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

【１】

［２］　全体集合$U$を$2$以上$9$以下の自然数全体の集合とする．$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$は$U$の異なる要素とする．また，$U$の部分集合$A\text{，}$$B\text{，}$$C\text{，}$$D$を

$A=\{n|n\text{は}U\text{の要素かつ}a\text{の倍数}\}$

$B=\{n|n\text{は}U\text{の要素かつ}b\text{の倍数}\}$

$C=\{n|n\text{は}U\text{の要素かつ}c\text{の倍数}\}$

$D=\{n|n\text{は}U\text{の要素かつ}d\text{の倍数}\}$

とする．

　なお，$A\cup B\cup C$とは，$(A\cup B)\cup C$のことであり，$A\cup B\cup C\cup D$とは，$(A\cup B\cup C)\cup D$のことである．

(1)　$a=4\text{，}$$b=5$のとき

$A\cup B=\{\text{シ},\text{ス},\text{セ}\}$

である．ただし，$\text{シ}<\text{ス}<\text{セ}$とする．

(2)　$a=2\text{，}$$b=3$のとき

$A\cap \bar{B}=\{\text{ソ},\text{タ},\text{チ}\}$

である．ただし，$\text{ソ}<\text{タ}<\text{チ}$とする．

(3)　以下，$a<b<c<d$とする．

(ⅰ)　$a=2\text{，}$$b=3$のとき，$A\cup B=\bar{C}\cap \bar{D}$が成り立つのは，$c=\text{ツ}\text{，}$$d=\text{テ}$のときである．

(ⅱ)　$A\cup B\cup C\cup D=U$が成り立つのは，$a=\text{ト}\text{，}$$b=\text{ナ}\text{，}$$c=\text{ニ}\text{，}$$d=\text{ヌ}$のときである．

(ⅲ)　$a=2$であることは，$\{2,6,8\}\subset A\cup B\cup C$であるための$\text{ネ}\text{．}$また，$b=6$であることは，$\{2,6,8\}\subset A\cup B\cup C$であるための$\text{ノ}\text{．}$

　$\text{ネ}\text{，}$$\text{ノ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

【２】

［１］　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{BC}=5\text{，}$$\mathrm{ABC}=60\mathrm{°}$とする．

(1)　$\mathrm{▵ABC}$の外接円の半径が$\sqrt{7}$のとき，$\mathrm{AC}=\sqrt{\text{アイ}}$であり，$\mathrm{AB}=\text{ウ}$または$\mathrm{AB}=\text{エ}$である．ただし，$\text{ウ}\text{，}$$\text{エ}$の解答の順序は問わない．

　したがって，外接円の半径が$\sqrt{7}$であるような$\mathrm{▵ABC}$は二つある．

(2)　$\mathrm{▵ABC}$の外接円の半径を$R$とするとき，$R={\displaystyle \frac{\text{オ}}{\text{カ}}}$または$R\geqq {\displaystyle \frac{\text{キ}\sqrt{\text{ク}}}{\text{ケ}}}$であることは，$\mathrm{▵ABC}$が一通りに決まるための必要十分条件である．

【３】

［１］　関数$f(x)=a{x}^2+bx+c$について，$y=f(x)$のグラフをコンピュータソフトを用いて表示させる．ただし，このコンピュータソフトでは，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の値は$\stackrel{\text{じゅうぶん}}{\text{十分}}$に広い範囲で変化させられるものとする．

　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の値をそれぞれ定めたところ，図１のように，$x$軸の$-2<x<-1$の部分と$-1<x<0$の部分のそれぞれと交わる，上に凸の放物線が表示された．

(1)　図１の放物線を表示させる$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の値について

$a\text{ア}0\text{，}$$b\text{イ}0\text{，}$$c\text{ウ}0\text{，}$$b^2-4ac\text{エ}0\text{，}$

$4a-2b+c\text{オ}0\text{，}$$a-b+c\text{カ}0$

である．

　$\text{ア}\text{〜}$$\text{カ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(2)　次の操作$\mathrm{A}\text{，}$操作$\mathrm{B}\text{，}$操作$\mathrm{C}$のうち，いずれか一つの操作を行う．

　このとき，操作$\mathrm{A}\text{，}$操作$\mathrm{B}\text{，}$操作$\mathrm{C}$のうち

不等式$f(x)<0$の解が，すべての実数となること

が起こり得る操作は$\text{キ}\text{．}$また

方程式$f(x)=0$は，異なる二つの正の解をもつこと

が起こり得る操作は$\text{ク}\text{．}$

　$\text{キ}\text{，}$$\text{ク}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

【４】　都合により掲載せず