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得点 | |||||
得点 |
【1】 の人が,それぞれゲームとゲームの種類のゲームを行った.ゲームの得点をゲームの得点をで表す.右の表はそれぞれのゲームにおける得点である.ただし,は整数である.なお,得点が負になることもあり得る.
ゲームの得点の平均値はであるとし,ゲームの得点の平均値をとする.次の問いに答えよ.
(1) の値を求めよ.
(2) は実数で,とする.ゲームの得点をにより変換し,新たな変量を作成する.の分散を二つの変量の共分散をとする.このとき,とをのうちの必要なものを用いて表せ.ただし,変量ととの共分散はの偏差との偏差の積の平均値である.
(3) 変量と(2)で作った変量の相関係数がであるとき,との値を求めよ.また,が正であるか負であるかを答えよ.
2024 広島大学 前期
数学I・数学II・数学III・数学A・数学B,数学I・数学II・数学A・数学B共通
数学I・数学II・数学A・数学Bは【3】
易□ 並□ 難□
【3】 座標,座標がともに整数である座標平面上の点を格子点と呼ぶことにする.座標平面上の点を頂点にもつ三角形上の格子点とは,頂点,辺または内部に含まれている格子点のことをいう.四角形に対しても同様に四角形上の格子点を定めるものとする.
を座標平面上の原点とする.とを互いに素な自然数,を自然数として,座標平面上の点を考える.次の問いに答えよ.
(1) 直線上の格子点でを満たすものは
のみであることを示せ.
(2) とをそれぞれと表す.点に対し,長方形上の格子点の個数をとを用いて表せ.また,三角形上の格子点の個数をとを用いて表せ.
(3) 三角形上の格子点の個数をを用いて表せ.
(4) 座標空間内の原点と点をとる.点を頂点とする四面体上の格子点の個数をを用いて表せ.ただし,座標,座標,座標のすべてが整数である座標空間内の点を格子点と呼ぶことにする.また,四面体上の格子点とは,頂点,辺,面または内部に含まれている格子点のことをいう.
【4】 とを正の実数とする.座標平面上の放物線と,中心半径の円を考える.次の問いに答えよ.
(1) とする.このとき,放物線と円との共有点が一つのみになるようなの値の範囲を求めよ.
(2) 円が不等式の表す領域に含まれるための必要十分条件をとを用いて表せ.
(3) とは(2)で求めた条件を満たすとする.このとき,放物線と円との共有点がちょうど二つになるようなの範囲を平面に図示せよ.
(4) 正の実数に対し,中心半径の円をとする.円と円は次の条件(ⅰ)と(ⅱ)を満たすとする.
(ⅰ) 円は不等式の表す領域に含まれ,さらに放物線と円との共有点はちょうど二つである.
(ⅱ) 放物線と円との共有点はちょうど二つである.
このとき,をを用いて表せ.