2024　青森公立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

問題１　${\displaystyle \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2}}$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき，$ab(b+10)$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

問題２　次の等式を満たす正の整数$x\text{，}$$y$の組をすべて求めよ．ただし，$x\leqq y$である．

${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{7}{12}}$

【１】　次の問いに答えよ．

問題３　以下の表は，$2$つの変量$x\text{，}$$y$のデータである．このとき，$x$と$y$の相関係数を求めよ．

【２】　数直線上を動く点$\mathrm{P}$がある．$1$回の試行につきコイン$1$枚とサイコロ$1$個を同時に投げる．コインの表が出たら正の方向にサイコロの出た目の数だけ$\mathrm{P}$を移動させ，コインの裏が出たら負の方向にサイコロの出た目の数だけ$\mathrm{P}$を移動させる．

問題１　$\mathrm{P}$が最初は$0$にあるとき，この試行を$2$回行った後，$\mathrm{P}$が$2$にある確率を求めよ．

問題２　$\mathrm{P}$が最初は$0$にあるとき，この試行を$3$回行った後，$\mathrm{P}$が$0$にある確率を求めよ．

【３】　$a$を定数として，$x$についての$2$次方程式

$x^2-ax-2a+5=0$

を考える．

問題１　$x>0$の範囲に異なる$2$つの実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ．

問題２　$-1<x<2$の範囲に少なくとも$1$つの実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=8\text{，}$$\mathrm{CA}=5\text{，}$$\mathrm{\angle BAC}=60\mathrm{°}$とする．また，右の図のように，辺$\mathrm{AB}$上に$\mathrm{AD}=3$となる点$\mathrm{D}$をおき，辺$\mathrm{CA}$上に$\mathrm{CE}=2$となる点$\mathrm{E}$をおく．次に線分$\mathrm{BE}$と線分$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{P}$とし，線分$\mathrm{AP}$の延長と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{F}$とする．

問題１　$\mathrm{AP}:\mathrm{PF}$を求めよ．

問題２　三角形$\mathrm{DEF}$の面積を求めよ．