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【4】 あるくじ引き店には,くじが本入っている箱が箱ある.箱のうち箱には当たりくじが本,はずれくじが本入っており,この箱を「通常の箱」と呼ぶ.また,残りの箱には当たりくじが本,はずれくじが本入っており,この箱を「有利な箱」と呼ぶ.通常の箱と有利な箱は見た目が同じであり,見分けることはできない.
(ⅰ) まず,が店に入り,箱のうちの箱を無作為に選び,その箱からくじを本引いた.の選んだ箱が通常の箱であり,かつ,引いたくじがはずれである確率はである.また,の選んだ箱が有利な箱であり,かつ,引いたくじがはずれである確率はである.したがって,の引いたくじがはずれであったときに,の選んだ箱が有利な箱である確率はである.
(ⅱ) (ⅰ)の後,は引いたくじをもとの箱に戻し,よくかき混ぜたあと,同じ箱からもう一度くじを本引いた.の引いたくじが回目,回目ともにはずれであったときに,の選んだ箱が有利な箱である確率はである.
(ⅲ) (ⅱ)の後,は引いたくじをもとの箱に戻して店を出た.その後,とが店に入った.は箱のうち箱を無作為に選び,はが選ばなかった箱の中から箱を無作為に選んだ.はと同じように,自分の選んだ箱からくじを本引き,それをもとの箱に戻し,よくかき混ぜたあと,同じ箱からもう一度くじを本引いた.また,は自分の選んだ箱からくじを本引いた.の引いたくじが回目,回目ともにはずれであり,かつ,の引いたくじが当たりであったときに,の選んだ箱が有利な箱である確率はであり,の選んだ箱が有利な箱である確率はである.