1936　東京帝国大学　工学部MathJax

1936　東京帝国大学　工学部

易□　並□　難□

【１】　 $\frac{(x^{2} + 1) \cos θ + x (\cos θ - 5) + 3}{x^{2} + x + 1} > \sin θ - 1$ なる不等式が $x$ の総ての実数値に対して成立するために $θ$ のとるべき範囲如何．

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易□　並□　難□

【２】　曲線 $y = m x^{2}$ 上の任意の一点 $P$ より $x$ 軸及び $y$ 軸に下せる垂線を夫々 $PM$ 及び $PN$ とするとき， $MN$ の包線（envelope）を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　次の積分を計算せよ．

(a)　 $\int \frac{x^{2} d x}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1}$

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易□　並□　難□

【３】　次の積分を計算せよ．

(b)　 $\int_{0}^{\frac{1}{a}} x^{3} e^{a x} d x$