1936　第一高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20001-0101

1936　第一高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　位置及び大さが与へられたる角 $XOY$ の辺 $OX ， OY$ の上に夫々点 $A ， B$ をとり三角形 $AOB$ の周の長さを定長 $l$ に等しからしむるときは，辺 $AB$ は一定円に切することを証明せよ．

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易□　並□　難□

【２】　三つの正三角形が与へられたるとき其の面積の和の三分の一に等しき面積を有する正三角形を作れ．

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易□　並□　難□

【３】　水平面上に $a$ 米を隔てて直立せる二本の高柱 $AC ， BD$ あり．その基底を結ぶ直線 $AB$ 上， $A ， B$ の間にありて $A$ より $b$ 米の地点に於ける $C ， D$ の仰角は互いに余角をなし，又 $AB$ の $A$ の方への延長上， $A$ より $c$ 米の地点に於ては $C ， D$ を一直線上に望むといふ．二本の柱の高さを索めよ．

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選抜試験

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【４】　二次方程式 $x^{2} + 2 a x + b = 0$ が相異なる実根 $α ， β$ を有するとき $α$ が $β$ より大ならば，三次式 $x^{3} + 3 a x^{2} + 3 b x + c$ の $x = α$ なるときの値は $x = β$ なるときの値より小なることを証明せよ．

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【５】　 $a (b y + c z - a x) = b (c z + a x - b y) = c (a x + b y - c z)$ なるとき $a + b + c = 0$ ならば $x + y + z = 0$ なることを証明せよ．但 $a ， b ， c$ はいづれも $0$ ならずとす．

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【６】　弾丸若干個を人夫若干名にて某地へ運ぶに各人毎回同数づつ運び往復 $9$ 回を要するものとす．もし人数を $7$ 名増やし各人毎回の運搬個数を $20$ 個減ずれば $8$ 回にて了るべく，又人数を $4$ 名減じ各人毎回の運搬個数を $10$ 個増やせば $10$ 回を要すべしといふ．人夫の数及び弾丸の数を問ふ．

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