1936　第二高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の式の平方根をもとめよ．

$9(x^8+{\displaystyle \frac{1}{x^4}})-12x(x^4+{\displaystyle \frac{1}{x^2}})+22x^2$

【２】　定直線$\mathrm{MN}$の同側に二定点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$あり．今この定直線上に与へらえれたる長さの線分$\mathrm{PQ}$を定め，角$\mathrm{APM}$を角$\mathrm{BQN}$の二倍に等しからしめよ．

【３】　$x$が正の数なるとき${\displaystyle \frac{5+2x}{4+3x}}$と${\displaystyle \frac{5}{4}}-{\displaystyle \frac{7}{16}}x$とは何れが大なるか．又その差の絶対値は${\displaystyle \frac{x^2}{3}}$より小なることを証明せよ．

【４】　中心$\mathrm{O}$なる円に於て互に垂直なる二つの直径$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$をとり，$\mathrm{D}$を中心とし，$\mathrm{DA}$を半径として弧$\mathrm{AEB}$を画けば新月形$\mathrm{ACBE}$と三角形$\mathrm{DAB}$とは面積相等しきことを証明せよ．

【５】　或調和級数の第$m$項が$n\text{，}$第$n$項が$m$なるとき第$m+n$項を見出せ．

【６】　四辺形$\mathrm{ABCD}$に於て辺$\mathrm{AB}$と$\mathrm{BC}$とは相等しく，又角$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$はそれぞれ$90\mathrm{°}\text{，}135\mathrm{°}\text{，}60\mathrm{°}$なるとき辺$\mathrm{CD}$の長さを$2$糎として対角線$\mathrm{BD}$の長さを計算せよ．

【７】　或水槽に水を満たすに甲管より水を注げば乙管の場合よりも時間を$32$分多く要し，甲乙両管を同時に使用する場合よりも$1$時間$21$分多く要するといふ．甲管のみ或は乙管のみを使用してこの水槽に水を満たすに要する時間を問ふ．

【８】(a)　$({\log }_{2}3+{\log }_{4}9)({\log }_{3}4+{\log }_{9}2)$の値を見出せ．

【８】(b)　$\mathrm{A}$が正の鋭角にして$\tan \mathrm{A}={\displaystyle \frac{3}{4}}$ならば$\sin \mathrm{A}+3\cos \mathrm{A}$の値如何．