1936　第三高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20003-0101

1936　第三高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　方程式 $\frac{1}{\sqrt{x + 2}} + \frac{1}{\sqrt{3 x - 2}} = \frac{4}{\sqrt{3 x^{2} + 4 x - 4}}$ を解け．

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選抜試験

易□　並□　難□

【２】　 $x = \frac{\sqrt[3]{a + 1} - \sqrt[3]{a - 1}}{\sqrt[3]{a + 1} + \sqrt[3]{a - 1}}$ なるとき $a x^{3} - 3 x^{2} + 3 a x - 1 = 0$ なることを証明せよ．

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1936　第三高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【３】　某国の人口統計表に依れば一ヶ月間の出生数及び死亡数は夫々その月の初めにおける人口の $\frac{1}{480}$ 及び $\frac{1}{600}$ なり．此の情況にて進むとき初めて人口が二倍以上となるは今より幾年目なるか．但し $\log 5 = 0.6990 ， \log 6 = 0.7782 ， \log 7 = 0.8451$ とす．

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1936　第三高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【４】　 $a^{2} b^{2} c^{2} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}) = a^{3} + b^{3} + c^{3}$ なるときは $a ， b ， c$ の中何れか二つの積は他の一つの平方に等しきことを示せ．

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1936　第三高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【５】　四つの正数 $a ， b ， c ， d$ が調和級数をなすとき $b c < a d$ 及び $b + c < a + d$ を証明せよ．

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1936　第三高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【６】　定線分 $AB$ を $B$ の方に延長しその上の一点 $C$ に於て $CA$ と $60 °$ の角をなす直線を $CX$ とす． $CX$ 上の一点より線分 $AB$ を見込む最大角が $30 °$ なるとき $AB : BC$ の値を求めよ．

1936-20003-0107

1936　第三高等学校

選抜試験

平面幾何

易□　並□　難□

【７】　定円 $O$ の定半径 $OA$ 上に任意の一点 $B$ を取り二点 $O ， B$ を過る円 $OBCD$ の周が円 $O$ の周と $C ， D$ にて交はるとき角 $CBD$ の二等分線は定方向を取り，又角 $BCD$ の二等分線は定点を過ることを証明せよ．

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1936　第三高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【８】　 $AB > AC > BC$ なる三角形 $ABC$ 内の任意の一点を $P$ とするとき $AP + BP + CP < AB + AC$ を証明せよ．