1936　第四高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20004-0101

1936　第四高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　次の級数の和を求め其のグラフを画け．

$y = 1 + \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{x^{4}}{{(1 + x^{2})}^{2}} + \frac{x^{6}}{{(1 + x^{2})}^{3}} + \dots$ （無限項まで）

1936-20004-0102

1936　第四高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【２】　直線 $AB$ 上の二点 $A$ 及び $B$ に於て $AB$ に垂直なる線分 $AC$ 及び $BD$ を作り線分 $CD$ を直径とする円が直線 $AB$ と交はる点を $P$ 及び $Q$ とすれば $AP \cdot AQ = AC \cdot BD$ なることを証せ．

1936-20004-0103

1936　第四高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【３】　 $\log_{a} x ， \log_{a} y ， \log_{a} z$ が等差級数をなすときは $x ， y ， z$ は等比級数をなすことを証せ．

1936-20004-0104

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選抜試験

易□　並□　難□

【４】　貯金組合あり．毎月初めに $10$ 円宛貯金し六ヶ月毎に其の利子を元金に繰り入るるものとす．前期末に $125$ 円の貯金となりたる組合員が次の六ヶ月を経て金 $3$ 円 $20$ 銭の配当をうけたりと云ふ．其の期の利回り何程に当るか．

1936-20004-0105

1936　第四高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【５】　 $a ， b ， c$ が三角形の三辺を表はすときは $x ， y$ が如何なる実数値をとるも

$a^{2} x^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2}) x y + b^{2} y^{2} ≧ 0$

なることを証せ．

1936-20004-0106

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易□　並□　難□

【６】　直角三角形 $ABC$ の直角頂 $C$ より斜辺 $AB$ に垂線 $CH$ を引き其の垂足を $H$ とす．三角形 $ACH ，$ 及び $BCH$ に内切する二円の半径を夫々 $r_{1} ， r_{2}$ とす． $AC - BC = 100$ 糎， $r_{1} - r_{2} = 20$ 糎として三辺の長さを計算せよ．

1936-20004-0107

1936　第四高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【７】　 $x^{2} + y^{2}$ が一定なるとき $x + y$ の最大値を求む．

1936-20004-0108

1936　第四高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【８】　水面よりの高さ $2$ 米の所より池の対岸にある樹木の梢を見る仰角 $30$ 度にして池にうつりたる梢の影を見る俯角 $45$ 度なり．水面よりの樹木の高さ何糎なるか．

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