1936　第五高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20005-0101

1936　第五高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　二次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0$ に於て

$m n b^{2} = {(m + n)}^{2} a c$

なる関係あるとき，この方程式の二根の比は $m : n$ なることを証明せよ．但し $a ， b ， c ， m ， n$ は何れも零ならずとす．

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選抜試験

易□　並□　難□

【２】　今の時間は $10$ 時と $11$ 時との間にして今より $6$ 分後の分針と今より $3$ 分前の時針とは一直線をなすといふ．今の時間を問ふ．

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選抜試験

易□　並□　難□

【３】　初項が正なる等差級数の第三項までの和と第十一項までの和とが相等しきときこの級数の第何項までの和が最大となるか．

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易□　並□　難□

【４】　一直線上に四点 $A ， P ， Q ， B$ をこの順にとり， $AP$ を $AQ$ と $PQ$ との比例中項， $PQ$ を $PB$ と $QB$ との比例中項ならしめたりといふ． $AB = a$ として $AP$ を求めよ．

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易□　並□　難□

【５】　三角形 $ABC$ の底辺 $BC$ の位置及び大さと頂角の大さとが一定なるとき辺 $BC$ 上の定点 $D$ と $A$ とを結ぶ線分の中点の軌跡を求めよ．

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【６】　中心 $O$ なる円の直交する二つの直径を ${AA}^{'} ， {BB}^{'}$ とす．この円周上の任意の点を $P$ とし直線 $BP ， B^{'} P$ が ${AA}^{'}$ 又はその延長と交はる点を夫々 $R ， S$ とすれば $OR \cdot OS = {OA}^{2}$ なることを証明せよ．

1936 第五高等学校入学選抜試験MathJax

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