1936　第八高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　円に外接する梯形の周は其円の直径の四倍より小ならざることを証明せよ．

【２】　$a$が常数なる時次の連立方程式の組を解け．

$\{\begin{array}{ll}ax+y+z=1& \cdots \text{(1)}\\ x+ay+z=1& \cdots \text{(2)}\\ x+y+az=1& \cdots \text{(3)}\end{array}$

【３】　$\sqrt{{\displaystyle \frac{1+x}{1-x}}}-{\displaystyle \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}}=2$なる方程式の実根を求めよ．

【４】　$x$が$y$に比例するとの意味を説明し次の問に答へよ．

(ⅰ)　$x$が$y$に比例すれば$y$は$x$に比例するか．

(ⅱ)　$x$が$y$に比例し$y$が$z$に比例すれば$x$は$z$に比例するか．

【５】　$0$から$10000$までの整数が総て一度づつ（アラビア数字で而も十進法に従て）記されて居る場合に其総ての数字の和を求めよ．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$の上に点$\mathrm{D}$を取り，線分$\mathrm{CD}$の上に点$\mathrm{E}$を取り$\mathrm{BE}$の延長が$\mathrm{AC}$と交はる点を$\mathrm{F}$とする時$\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DB}}$及び$\overline{\mathrm{DE}}:\overline{\mathrm{EC}}$の値が有理数ならば$\overline{\mathrm{BE}}:\overline{\mathrm{EF}}$及び$\overline{\mathrm{AF}}:\overline{\mathrm{FC}}$の値も有理数なることを証明せよ．