1936　弘前高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の連立方程式を解け．

$x^2+y^2=41{(x-y)}^2$

$x^2-y^2=9$

【２】　$2\log {\displaystyle \frac{5}{3}}-\log {\displaystyle \frac{7}{4}}+2\log 3+{\displaystyle \frac{1}{2}}\log 49$を簡単にせよ．

【３】　$\mathrm{A}$地より$\mathrm{B}$地に向ふ甲，乙，丙三人あり．乙は甲より$5$分遅れて出発し，$25$分の後，甲に追ひ付き，丙は乙より更に$10$分遅れて出発し，$25$分の後，甲に追ひ付きたりといふ．丙が甲に追ひ付きたる時より幾分の後，丙は乙に追ひ付くか．

【４】　$0\mathrm{°}<\theta <90\mathrm{°}$にして$\sin \theta ={\displaystyle \frac{3}{\sqrt{10}}}$なるとき${\displaystyle \frac{\sin \theta +2\sin \theta \cos \theta }{1+\cos \theta +{\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta }}$の値を求めよ．

【５】　三角形内の一点より，三辺に至る垂線の和は，各頂点より対辺に至る垂線中，最大なるものより小にして，最小なるものより大なることを証明せよ．

【６】　矩形$\mathrm{ABCD}$の$\mathrm{A}$は定点にして，$\mathrm{B}$及び$\mathrm{D}$が定円周上を動くとき，$\mathrm{C}$の軌跡を見出せ．

【７】　$x$及び$y$は正数にして，$x^2+y^2=1$なるとき，$x+y$の最大値を見出せ．

【８】　方程式${\displaystyle \frac{p+qx}{q+px}}={\displaystyle \frac{r+sx}{s+rx}}$を解け．