1936　山形高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{a}{x}}+{\displaystyle \frac{b}{y}}+{\displaystyle \frac{c}{z}}=0$なるとき$x\text{，}y\text{，}z$の値如何に関せず次式の値は一定なることを証せよ．

${\displaystyle \frac{(b+c){(-x+y+z)}^2+(c+a){(x-y+z)}^2+(a+b){(x+y-z)}^2}{x^2+y^2+z^2}}$

【２】　初項$4\text{，}$公比${\displaystyle \frac{1}{3}}$なる等比級数の和と$6$との差を一万分の一より小ならしめんとす．項数何程を要するや．但し項数は出来る限り小ならしむべし．$\log 2=0.3010\text{，}\log 3=0.4771$

【３】　底辺$a\text{，}$これに対する頂角$\alpha \text{，}$他の二辺の和$l$を知りて三角形を作図せよ．

【４】　$a{R}^3+bR=c{r}^2$なるとき$c\geqq 2\sqrt{ab}$なることを証せよ．但し各文字は正にして$R\geqq r$とす．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上の一点を$\mathrm{D}$とし，この辺の上に二点$\mathrm{L}\text{，}\mathrm{P}$をとる．$\mathrm{AD}$に平行なる直線$\mathrm{LM}$が$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と交る点を夫々$\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$とし，$\mathrm{AD}$に平行なる直線$\mathrm{PQ}$が$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と交る点を夫々$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$とす．$\mathrm{LM}+\mathrm{LN}=\mathrm{PQ}+\mathrm{PR}$ならば$\mathrm{D}$は$\mathrm{BC}$の中点なることを証せよ．

【６】　東西に一直線をなす海岸の道路上に，$48$粁を距つる二地点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$あり．$\mathrm{A}$の正南$\mathrm{20}$粁の海上$\mathrm{C}$にある小舟に乗れる人，$\mathrm{C}$より$\mathrm{B}$に舟にて赴くも，又$\mathrm{C}$より舟にて先ず$\mathrm{A}$に赴き，$\mathrm{A}$より徒歩にて$\mathrm{B}$に赴くも，$13$時間を要す．然らば$11$時間$45$分にて$\mathrm{C}$より$\mathrm{B}$に赴くには何処にて上陸すべきか．