1936　新潟高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20015-0101

1936　新潟高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　東西に走れる直線状の道路の両側にそれぞれ等間隔に樹木を植えしに，南側の最初及び $101$ 本目はそれぞれ北側の $32$ 本目及び $212$ 本目の正面にありといふ．然らば此の間にありて正面に向き合へるもの尚ほ幾組ありや．但し樹木は両側とも東より数へしものとす．

1936-20015-0102

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易□　並□　難□

【２】　川を下るボートを追越せるモーターボートが目的地に達し， $t$ 分間止りて後引返せしに，追越せし時より $T$ 分後にそのボートに出合へり．出合ひし場所は目的地より何米上方なりや．但し流水の速さ及び静水に於けるボート，モーターボートの速さはそれぞれ毎秒 $a$ 米， $b$ 米， $c$ 米なりとす．

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易□　並□　難□

【３】　次の連立方程式を解け．

$x^{2} + 8 y = 15$

$\log_{10} x - \log_{10} y = 2 \log_{10} 2$

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易□　並□　難□

【４】　初項 $1 ，$ 公比 $\frac{5}{6}$ なる等比級数の和を $5.7$ より大ならしむるには第何項まで取るを要するか．但し $\log_{10} 2 = 0.301 ， \log_{10} 3 = 0.477$ を用いて計算せよ．

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易□　並□　難□

【５】　与へられたる半径 $r$ なる円あり．今此の円に内切し，且つ二つづつ互いに外切する $10$ 個の同大の円を作らば此等の円の半径の大さは如何．但し $\sin 18 ° = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ なりとす．

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易□　並□　難□

【６】　角 $C$ を直角とする三角形 $ABC$ に於て角 $A$ の二等分線が $BC$ と交はる点を $D$ とす．今三角形の各辺及び $AD$ の長さは $1$ 米を単位として整数値にて表され， $CD : AC = 3 : 4$ なりとするとき，かかる三角形のうち三辺が最小なるものの各辺の長さを求めよ．

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易□　並□　難□

【７】　一つの角が相等しきか又は補角をなす二つの三角形の面積の比はその角を夾む二辺の包む矩形の面積の比に等しきことを証明せよ．

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【８】　二定点 $A ， B$ よりの距離の比が一定なる如き点の軌跡上に任意の一点 $P$ をとり， $P ， B$ を結びその延長が軌跡と交はる点を $M$ とす．今 $A ， B$ を通る直線に関して $P$ と対称なる点 $Q$ をとらば， $A ， M ， Q$ は同一直線上にあることを証明せよ．但し $PA > PE$ とす．

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