1936　松本高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20017-0101

1936　松本高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【１】　 $(1 - \sqrt{2}) x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} ， (1 + \sqrt{2}) y = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ なるとき次式の数値を計算せよ．

$x (x^{2} - 2 y) + y (y^{2} + 3 x y) + 3 x (x y - 1) - 3 y + 2$

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1936　松本高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【２】　 $x^{2} + l x + m n ， x^{2} + m x + l n$ の最大公約数が $x + k$ （但し $k \neq 0$ ）ならば $k = - n$ にして最小公倍数は

$x^{3} + (l m + m n + n l) x - l m n$

なることを証せよ．

1936-20017-0103

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選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【３】　任意の桁数の整数と其数字の和との差は $9$ の倍数なることを証明し又或整数が $9$ の倍数なるか否かを知るには其数字の和が $9$ の倍数なるか否かを知ればよきことを示せ．

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選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【４】　鋭角 $A$ の一つの辺の上の一点 $P$ より他の辺へ垂線 $PQ$ を下し $Q$ より更に $AP$ へ垂線 $QR$ を下し次第にかやうになし行くとき次々に生ずる $PQR$ の如き直角三角形の面積は一つの無限等比級数を作ることを証明し又其和が限りなく三角形 $APQ$ の面積に近づくことを示せ．

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選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【５】　位置，大さの定まれる線分 $AB$ の上に頂角の大さ一定なる三角形 $ABC$ を画き $BC$ の上に三角形の反対側に正方形 $BCDE$ を画くとき $B$ に対する頂点 $D$ の軌跡を求めよ．

1936-20017-0106

1936　松本高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【６】　与角内の定点を過る直線の角内の部分が此点にて分たるる部分の包む矩形の極小なる場合如何．

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