1936　静岡高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20018-0101

1936　静岡高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　連乗数 $5 \times 5^{2} \times 5^{3} \times 5^{4} \times \dots$ の値が初めて $10^{15}$ を越ゆるには幾つの因数をとるべきか．但し $\log_{10} 2 = 0.301$ とす．

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易□　並□　難□

【２】　砲兵の演習に於て $2400$ 米の射距離を持って発射せしに砲手は $10.5$ 秒にて其命中爆発せる音を聞けり．而して砲手より $480$ 米の距離にある観測所にては，発火を見てより $1.5$ 秒にして其発射音を聞き，更に $10$ 秒の後命中爆発音を聞けり．観測所と目標との間の距離及び砲弾の平均の速さ如何．

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易□　並□　難□

【３】　次の $x ， y$ に関する二元一次連立方程式を解け．

$6 x + (a - 1) y - 5 a + 2 = 0$

$(a + 6) x - 2 y + 7 a + 22 = 0$

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易□　並□　難□

【４】　互いに直角に交はる二つの直線道路あり．第一道路に沿ひて其交叉点より同じ方向に $10$ 米 $25$ 米 $51$ 米の所に夫々甲，乙，丙なる煙突あり．第二道路に立てる人が甲乙と乙丙とを相等しき角にて観るとき此人の乙煙突よりの距離を求めよ．但し糎の位まで．

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【５】　正方形 $ABCD$ あり．その対角線 $AC$ に平行線を点 $B$ を過りて引き，其線上に点 $F$ を $AF = AC$ 且つ角 $CAF$ が鋭角なるごとくとりて，菱形 $CAFE$ を作らば，線分 $AF ， AE$ は角 $BAC$ を三等分す．その証明を求む．

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易□　並□　難□

【６】　相交はる二定円あり．その中心を $O ， O^{'}$ とす．その一交点 $A$ を過る任意の直線と此二円との他の交点を夫々 $B ， B^{'}$ とするとき，二直線 $OB ， O^{'} B^{'}$ の交点の軌跡を求めよ．