1936　大阪高等学校入学選抜試験

【１】　二つの不等式$2x^2+5x>3\text{，}3x^2<5x+2$が同時に成立する$x$は如何なる数なるか．

【２】　半径$r$なる与円に内接し一辺$l$なる正方形と等積にして三つの内角が等差級数をなす三角形を作れ．但し$4l^2<3\sqrt{3}{r}^2$なり．

【３】　$x$は鋭角にして$\cos x=\tan x$なる時$\mathrm{cosec}$の値如何．

【４】　$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を二定点とし$\mathrm{P}$を動点とす．$\mathrm{PA}:\mathrm{PB}$が一定なる時$\mathrm{P}$は定円周上にあることを証せよ．

【５】　$x^2+ax+b=0$は$0$にあらざる二根を有す．其一根を$x^2+x$に代入すれば$a$となり他の一根を之れに代入すれば$b$となる．$a$及び$b$を求めよ．

【６】　互いに相似なる三つの三角形あり．其面積は調和級数をなす．その中最大なるものと最小なるものとの周は夫々$30$糎及び$20$糎なり．残りの多角形の周は何糎なるか．粍の位まで正しく計算せよ．