1936　広島高等学校入学選抜試験MathJax

1936-20022-0101

1936　広島高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　 $y$ は $x$ の函数であつて， $x$ と $y$ との相対応する値の一部分が次の表のやうに与へられている．

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$- 8$	$2$	$8$	$10$	$8$	$2$	$- 8$

然らば， $y$ は $x$ のどんな式で表され得るか．

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易□　並□　難□

【２】　二つの定円が $A$ に於て内切するとき，外円の周上の任意の点 $P$ から内円へ切線 $PM$ を引いて切点を $M$ とすれば， $PA ， PM$ の比は一定であることを証明せよ．

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【３】　進行中の列車を停車させるに要する力 $F$ は，列車の重さ $W$ と速さ $v$ の二乗とに比例し，停車するまでに通過すべき距離 $s$ に反比例する．そして重さ $200$ トンの列車が毎時 $50 km$ の速さで進行しているとき，それを $200 m$ さきで停車させるには $10$ トンの力を要するといふ．然らば，重さ $200$ トンの列車が毎時 $60 km$ の速さで走つているとき，それを $100 m$ さきでとめ得るためには，機関車は少なくとも幾トンの停車力をもつていなければならぬか．

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【４】　辺 $BC$ の位置及び大いさが一定であつて，頂角 $A$ の大いさがまた一定である三角形 $ABC$ の頂点 $C$ から辺 $AB$ 或はその延長へ下す垂線と頂角 $A$ の二等分線との交点 $P$ の軌跡を求めよ．

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【５】　校舎の窓から山が見える．その山の高さを知らうと思つて，一階の窓口の所 $A$ 及びその真上にある二階の窓口の所 $B$ から山の頂点 $C$ を観測したところが，水平面に対してそれぞれ $13 °$ 及び $12 °$ の角をなしていた．そして $A ， B$ の地面からの高さはそれぞれ $2 m$ 及び $7 m$ である．その地面からの山の高さを四捨五入法によつてメートルの位まで求めよ．ただし $\tan 12 ° = 0.2126 ， \tan 13 ° = 0.2309$ を与へる．

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【６】　直線 $g$ と円 $O$ とが与へてある．一つの直線を引いて $g$ を $X$ で， $O$ を $Y ， Z$ で切り， $XY$ 及び $YZ$ がそれぞれ与へられた長さに等しくなるやうにせよ．

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【７】　 $A ， B$ 二人が或仕事を $30$ 日以内に仕上げる約束で請負ひ，最初の $5$ 日間は二人が働いて全体の $\frac{1}{4}$ だけ仕上げた．その翌日から $15$ 日間は $A$ ばかりが働いて更に全体の $\frac{1}{3}$ だけ仕上げた．これから二人が共に働けば，約束の期間内にその仕事を仕上げることが出来るか．

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【８】　半径 $8 cm$ の円に内接する正六角形の面積に等しい面積を有する矩形が，半径 $4 \sqrt{6} cm$ の円に内接するといふ．その矩形の各辺の長さを計算せよ．但し四捨五入法によつて小数第二位まで求めよ．

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