1936　高知高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の連立方程式を解け．

$(x+y)(x+z)=15$

$(y+z)(y+x)=18$

$(z+x)(z+y)=30$

【２】　$u_1=a\text{，}{u}_2=a+b$にして，且つ$n$が$2$より大なる整数なるとき，常に$u_n=2u_{n-1}-u_{n-2}$ならば${u_n}^2-a{u}_{2n-1}={(n-1)}^2{b}^2$なることを証明せよ．

【３】　或る発動汽艇が静水中を一定時間航行するに要するガソリンの量は汽艇の速さの二乗に比例し，毎時$20$粁の速さを以って航行するには一時間に$4$瓩のガソリンを要すといふ．此汽艇にて流れの速さが毎時$5$粁なる流れを$50$粁遡るに要するガソリンの量を最小ならしむる速さ及びガソリンの量を求めよ．

【４】　半径$10$糎なる円周を$3:4:5$に分かつ点を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$とするとき三角形$\mathrm{ABC}$の面積を小数点以下二位まで求めよ．（以下四捨五入とす）

【５】　中心$\mathrm{O}$なる円外の一点を$\mathrm{A}$とし，$\mathrm{A}$と$\mathrm{O}$とを通る任意の円が円$O$と交はる点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とすれば，弦$\mathrm{PQ}$は一つの定点を通ることを証明せよ．

【６】　一直線上の定点を順次$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とす．$\mathrm{O}$を通る任意の直線を引き，$\mathrm{A}$及び$\mathrm{B}$を中心として此直線に接する二つの円を画きその交点を$\mathrm{P}$とすれば，$\mathrm{OP}$は$\mathrm{\angle APB}$の外角を二等分することを証明せよ．