1936　台北高等学校入学選抜試験MathJax

1936　台北高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　二つの二次方程式 $x^{2} + a x + b = 0$ 及び $x^{2} + p x + q = 0$ が一根のみを共有するとき共通ならざる三根を根とする方程式を作れ．

《編注》「三根」は原稿通り

1936　台北高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【２】(ⅰ)　二次式 $a x^{2} + b x + c$ の如何なる値に対して最大若しくは最小なるか．

(ⅱ)　上の二次式が $x = α$ 及び $x = β$ に於て相等しき値をとるならば $x = \frac{α + β}{2}$ のとき最大若しくは最小となることを上の結果を用いて証明せよ．

1936　台北高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【３】　 $n$ が奇数なるとき $n^{6} + 3 n^{4} + 7 n^{2} - 11$ は $32$ にて整除せられることを証せよ．

1936　台北高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【４】　半径 $8$ 糎なる円周上に中心を有する半径 $2$ 糎なる円有り．此の中の一つに外接し一つに内接し且中心線に切する円の半径を求めよ．

1936　台北高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【５】　四辺形の各辺を直径としてかける四つの円の中相隣れる二円の共通弦は他の二円の共通弦に平行なり．

1936　台北高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【６】　平行四辺形 $ABCD$ の頂点 $A$ を過る一つの直線が $BD ， CD$ と $P ， Q$ にて交り $BC$ の延長と $R$ にて交るとせば $PQ : PR = {PD}^{2} : {PB}^{2}$