1936　府立浪速高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　或生徒の$14$学科目の平均点（総得点を$14$にて除したるもの）が$78$点であつた．この生徒の総得点の範囲を求めよ．但し各学科の得点は整数にして，平均点は$1$点未満は四捨五入して計算したるものとす．

【２】　三角形の三つの中線は一点に会することを証明せよ．

【３】　$x$に関する二次方程式$2x^2+(3-a)x-2=0$の一根を$\alpha$とするとき${\alpha }^3-{\displaystyle \frac{1}{{\alpha }^3}}$を$a$の式にて表はせ．

【４】　直線$\mathrm{XY}$の両側に$\mathrm{XY}$より夫々$8$糎及び$2$糎の距離に二点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$あり．而して$\mathrm{XY}$と$\mathrm{AB}$とは$30\mathrm{°}$の角をなす．今$\mathrm{XY}$上に二点$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$が同一円周上にある如く取る．かくして得られる線分$\mathrm{CD}$の中最小なるものの長さを求めよ．

【１】　二次方程式$x^2-(2a-b)x+a-b=0$の二根が$a$又は$b$に関する整式にして，且つ何れも$5$より小なる正の整数なるためには$a\text{，}b$は如何なる値を取るを要するか．但し$a\text{，}b$は何れも整数なりとす．

【２】　辺数$n$なる等角多角形に於て或一辺より数へて第$p$番目の辺が始めて元の辺と$60\mathrm{°}$の角をなす如き場合には$n$は如何なる形の整数なりや．

【３】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上（延長はとらず）に点$\mathrm{M}$を

${\overline{\mathrm{AB}}}^2+{\overline{\mathrm{AC}}}^2=2({\overline{\mathrm{AM}}}^2+{\overline{\mathrm{BM}}}^2)$

なる如く取る．此の如き点$\mathrm{M}$が中点以外に存在せぬためには辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$の間如何なる関係あるか．但し$\mathrm{C}$は鋭角なりとす．

【４】　二辺の長さが夫々$48$米及び$34$米にして一角が$60\mathrm{°}$なる如き三角形の第三辺の長さを求めよ．但し$1/10$米未満は四捨五入せよ．

【５】　$S_n=1+{\displaystyle \frac{3}{5}}+{\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^2+\cdots +{\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^{n-1}$とするとき${\displaystyle \frac{5}{2}}-S_n<0.0001$を満足する最小なる整数$n$を求めよ．但し$\log 2=0.3010\text{，}\log 3=0.4771$．

(編注)n-44007226では文科【５】の問題

【６】　$\log (x-1)(2x-1)+\log (x-2)(2x-5)=\log 2(x-2)(2x-1)$を満足する$x$の値を求めよ．