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1983-10000-0201
1983 共通一次試験 追試験
数学I
(2),(3)とあわせて配点40点
正解と配点
易□ 並□ 難□
【1】
(1) x の 2 次方程式
x2+ 2⁢(1 +log7 ⁡k) ⁢x+( 3+log 7⁡k )=0
が異なる二つの実数解をもつような k の範囲は
ア <k< 1 イウ , エ < k
である.
1983-10000-0202
1983 共通一次試験 本試
(1),(3)とあわせて配点40点
(2) xy 平面上の点の集合
A={( x,y) |y ≧m⁢x +h} , B={ (x,y )| y≦- |x| }
について, A∩B= φ であるための必要十分条件は
オカ ≦m≦ キ かつ ク <h
である.ただし, φ は空集合を表す.
1983-10000-0203
(1),(2)とあわせて配点40点
(3) f⁡(x ) を x の多項式とする.
で表す.このとき,次の文中の ケ , コ のそれぞれに入れるのに適当な語句を,下の 1 〜 4 のうちから一つずつ選べ.
Q は P であるための ケ
R は P であるための コ
1983-10000-0204
配点40点
【2】 xy 平面で,ベクトル a→ , b→ とベクトル u → , v → の間に次の関係がある.
このとき
(ⅰ) u→ , v→ を a→ , b→ で表せば
となる.
(ⅱ) a→ =(2, -3) , b→ =(- 1,2) ならば
u→ =( オ , カ ), ( キ , クケ )
である.さらに,原点を O とし,この u → , v → に対して OP →= u→ , OQ→ =v→ となる点 P , Q をとる.点 P を通り直線 OQ に垂直な直線の方程式は
コ ⁢x - サ ⁢ y=3
である.この直線と,点 Q を通り直線 OP に垂直な直線との交点を R とすれば
OR→ =( シ , ス )
1983-10000-0205
【3】 鋭角三角形 ABC において, AB= 4, AC=6 , 辺 BC を 1: 2 の比に内分する点を D とする. 2 点 D , C から辺 AB に下ろした垂線と AB との交点をそれぞれ E , G とし,点 D から辺 AC に下ろした垂線と AC との交点を F とする. ∠BAC の大きさを A で表すとき
(ⅰ)
DE= ア ⁢ sin⁡A ,
DF= イ ウ ⁢sin ⁡A
(ⅱ) とくに, BE=1 であるとき
AG= エ , sin⁡ A= オカ キ
であり,三角形 DEF の面積は
クケ ⁢ コサ シス
1983-10000-0206
【4】 k ,p を実数とし, k≧0 とする.二つの放物線
が異なる 2 点で交わるための必要十分条件は
k< ア ⁢ p
このとき,二つの交点を結ぶ線分の長さの 2 乗 S は, 0≦k < ア ⁢ p の範囲で
S=-k 2+( イ ⁢p - ウ )⁢ k+ エ ⁢ p
であり,
をとる.
1983-10000-0207
【5】 箱が四つあり,どの箱にも 1 , 2 , 3 , 4 の数字が一つずつ書いてあるカードが 4 枚入っている.ただし,どの箱にも同じ数字のカードはないものとする.おのおのの箱からカードを 1 枚ずつとり出すとき
(ⅰ) 4 枚とも同じ数字のカードである確率は ア イウ である.
(ⅱ) 1 または, 2 のカードが含まれている確率は エオ カキ である.
(ⅲ) 同じ数字のカードが 2 枚ずつ 2 組ある確率は ク ケコ である.
ただし,(ⅰ)の場合は 2 枚ずつ 2 組あるとは考えない.
(ⅳ) 4 枚のカードの数字の合計が 7 である確率は サ シス である.