Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1989年度一覧へ
大学別一覧へ
金沢大一覧へ
1989-10361-0101
1989 金沢大学 文系
教育,法,経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 曲線 C :y= (x -1) 2 ( - 1<x< 1 ) に対し,この曲線上の点 P ( t,( t-1) 2) における C の接線 l と x 軸, y 軸との交点をそれぞれ Q ,R とする.
(1) l の方程式を求めよ.
(2) 三角形 OQR の面積 S を求めよ.ただし, O は座標の原点である.
(3) 点 P が C 全体を動くとき, S の最大値とそのときの t の値を求めよ.
1989-10361-0102
1989 金沢大学 文、理系共通
理,工,医,歯,教育,法,経済学部
理系は【1】
【2】 行列 A =( ab cd ) ( a⁢d- b⁢c> 0 ) で表される 1 次変換を f とする.
(1) a=d かつ b =-c のとき,ベクトル e1→ =( 1 0 ) と任意の零でないベクトル x→= ( uv ) に対し, f⁡( e1 →) と f ⁡( x→ ) のなす角は e1→ と x → のなす角に等しいことを示せ.
(2) ベクトル e1→ =( 1 0) , e2→ =( 0 1) および e3→ =( 1 1) ,e 4→ =( 1- 1) に対し, f⁡( e1 →) と f ⁡( e2 → ) ,f ⁡( e3→ ) と f ⁡( e4→ ) がそれぞれ直交するとき, a=d かつ b =-c を示せ.
1989-10361-0103
理系は【2】
【3】 N=2 131+192 とする.
(1) 正の整数 n に対し, 23 ⁢n- 1 は 7 の倍数であることを示せ.
(2) N は 224 の倍数であることを示せ.
(3) N は何けたの数か.
(4) N を 224 で割った商は何けたの数か.ただし, log10 ⁡2= 0.3010 とする.
1989-10361-0104
1989 金沢大学 理系
理,工,医,歯,教育学部
【3】 正の定数 a に対して,関数 f ⁡(x ) は等式
f ⁡(x )=x ⁢e- xa + 1a+1 ⁢ ∫0a f⁡ (t) ⁢dt
を満たす.
(1) ∫ 0af ⁡(t )⁢d t の値を a で表せ.
(2) -1≦ x≦1 における f ⁡(x ) の最大値と最小値を求めよ.
1989-10361-0105
【4】(1) 1 枚の硬貨を n 回繰り返して投げるとき,確率変数 T を次の規則で定めるものとする.
「 k 回目に初めて表が出たとき T =k とし, n 回とも表が出ない場合には T =n とする.」
1 回の試行でこの硬貨の表が出る確率を p ( 0<p< 1 ) とするとき,
(ⅰ) T の確率分布を求め,
(ⅱ) 期待値 E ⁡( T) を n と p の式で表せ.
(2) (1)の(ⅱ)で求めた n と p の式を fn⁡ (p ) とおくとき, limn →∞ 1n⁢ f n⁡ ( 1n ) の値を求めよ.