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1990-10000-0101
1990 大学入試センター試験 本試
数学I
〔2〕と合わせて配点30点
正解と配点
易□ 並□ 難□
【1】
〔1〕 整式 P⁡ (x) は次の条件(A),(B)を満たすものとする.
このとき, a= ア であることがわかる.
P⁡( x) を x 2+4 ⁢x− 21 で割ったときの余り b ⁢x+c を求めよう.
である.したがって, b= コ , c= サシス である.
1990-10000-0102
〔1〕と合わせて配点30点
〔2〕 次の文中の の中に入れるのに適当な語句を,下の 1 〜 4 のうちから選べ.
(1) 集合 A , B について, A∪B =A は A ∩B= B であるための セ .
(2) 整数 n について, n2 が 12 の倍数であることは, n が 12 の倍数であるための ソ .
(3) 三角形 T の内接円の中心と外接円の中心が一致することは, T が正三角形であるための タ .
(4) 実数 a , b ,c について, |a +b+c |= |a |+ |b |+ |c | は a⁢ b+b⁢ c+c⁢ a≧0 であるための チ .
1990-10000-0103
配点35点
【2】 a を定数として,放物線 C a: y=− x2+ a⁢x+ a2 を考える.
(1) 放物線 C a の頂点の座標は
( a ア , イ ウ ⁢ a2)
であるから,頂点は曲線 y= エ ⁢ x2 上にある.
(2) 座標平面上の 2 点 A (−1 ,1) , B (2, 4) を通る直線を l とする.
放物線 C a が直線 l と共有点をもつための a の範囲は
a≦ オカ , a≧ キ ク
である. Ca と l の共有点の座標は, a= オカ のとき ( ケコ , サ ) , a = キ ク のとき ( シ ス , セソ タ ) である.
また, Ca と線分 AB が異なる 2 点を共有するための a の範囲は
チ ツ < a≦ テ
である.
1990-10000-0104
【3】 座標平面上の 3 点 A (0, 3) , B (−1 ,0) , C (2 ,1) を頂点とする ▵ ABC を考える.
(1) ▵ABC の外接円の中心は ( ア イ , ウ エ ) であり,半径は オ ⁢ カ キ である.
また, sin⁡∠ ABC= ク ケ であり, ▵ABC の面積は コ である.このことから, ▵ABC の内接円の半径は
サシ − ス セ
であることがわかる.
(2) 点 P が ▵ ABC の辺上を動くとき,原点 O と点 P との距離の最大値は ソ , 最小値は 1 タチ である.