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1993-10272-0201
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1993 一橋大学 後期
易□ 並□ 難□
【1】 m ,n を正の整数とする. x についての 2 次方程式
12⁢x 2-m ⁢x+n =0
の 2 つの実数解を小数第 2 位で四捨五入して 0.3 および 0.7 を得た. m ,n を求めよ.
1993-10272-0202
【2】 xy 平面上の正六角形 ABCDEF が原点 O を中心とする円に内接している. a→ =OA→ , b→ =OB→ , c→ =OC→ とおく. 2×2 行列 T は T ⁢a→ =c→ , T⁢ b→= a→ を満たしている.
(1) ベクトル T ⁢c→ を a → と b → を用いて表せ.
(2) 行列 T2+ T を求めよ.
1993-10272-0203
【3】 3 次関数 f ⁡(x )= x3+a ⁢x2 +b⁢x +c は x =α で極大値をとり x =β で極小値をとる. 2 点 ( α,f⁡ (α ), (β ,f⁡( β) ) は直線 y =-2⁢ x+7 上にあり, 2 点 ( α,f⁡ (β) ), (β ,f⁡( α) ) は直線 y =2⁢x -1 上にある.
(1) α+β を求めよ.
(2) a ,b , c を求めよ.
1993-10272-0204
【4】 正の整数 n に対し,関数 fn⁡ (x ) を
fn⁡ (x) =1+x + x22 + x33 +⋯ + xnn
と定める.
(1) n≧2 のとき fn⁡ (-1 )> 0 であることを示せ.
(2) n が偶数ならば fn⁡ (-2 )> 0 であり, n が奇数ならば fn⁡ (-2 )<0 であることを示せ.
(3) 方程式 fn⁡ (x )=0 の実数解の個数を求めよ.
1993-10272-0205
【5】 xyz 空間内に 4 点 O ( 0,0, 0) ,A ( 0,0, 2) ,B (2 ,0,0 ), C (1 ,3, 0) がある.点 P が線分 AB 上を動くとき,三角形 OPC の面積の最大値と最小値を求めよ.