Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1995年度一覧へ
大学別一覧へ
電気通信大一覧へ
1995-10271-0101
1995 電気通信大学 A前期
易□ 並□ 難□
【1】 区間 0 ≦x≦ π 2 において関数 f ⁡(x )= 3⁢sin ⁡x⁢cos ⁡x-cos 2⁡x を考える.
(1) 関数 f ⁡(x ) の最大値と最小値を求めよ.
(2) 曲線 y =f⁡( x) と x 軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
1995-10271-0102
【2】 行列 A =( -1k m 0) ( k>0 , m<0 ) で表される一次変換 f は以下の条件(ⅰ),(ⅱ)をみたす.
(ⅰ) 3 点 ( 0,0) ,( 1,0 ), (0 ,1) の f による像が作る三角形の面積は 12 である.
(ⅱ) 点 P が単位円周 x =cos⁡θ , y=sin ⁡θ ( 0≦ θ≦2⁢ π ) の上を動くとき, P の f による像の x 座標の最大値は 5 である.
このとき次の問いに答えよ.
(1) m ,k の値を求めよ.
(2) An ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ ) を求めよ.
1995-10271-0103
【3】 xyz 空間において平面 z =1 上の 2 点 A ( 1,1, 1) ,B ( -1,-1 ,1) と平面 z =-1 上の 2 点 C ( 1,-1 ,-1 ), D (- 1,1, -1) を頂点とする四面体 ABCD を考える.次の問いに答えよ.
(1) -1≦ t≦1 とするとき,平面 z =t と 4 本の線分 AC , AD ,BD および BC との交点 E ,F , G ,H の座標を求めよ.
(2) -1≦ t≦1 とするとき,平面 z =t と四面体 ABCD の交わりの部分の面積 S ⁡(t ) を求めよ.
(3) V= ∫-1 1S ⁡(t )⁢d t を求めよ.
1995-10271-0104
【4】 二つの放物線
C1 :y= x2 ,C 2:y =-x2
の上にそれぞれ点列 Pn ( an, an 2) ,Q n( an,- an2 ) ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ ) を次のようにとる. a1 =1 とし,また点 Pn における C 1 の接線が C 2 と交わる点のうち x 座標が正であるものを Qn +1 とする.
(1) f⁡( x) を求めよ.
(2) 三角形 Pn Qn Q n+1 の面積を S n とするとき, S= ∑n =1∞ Sn を求めよ.
1995-10271-0105
【5】 関数 f ⁡(x ) は f ⁡(x )=log ⁡g⁡ (x ) で表される.ただし g ⁡(x ) は正の値しかとらない微分可能な関数で,さらに
g ′⁡( x)= g⁡( x)⁢ log⁡( 2 g⁡( x) )
をみたす.
(1) f⁡( x) のみたす微分方程式を, g⁡( x) ,g′ (x ) を含まない形でかけ.
(2) f⁡( 0)= 1 となる f ⁡(x ) を求めよ.
(3) limx→ ∞f⁡ (x ) を求めよ.
1995-10271-0106
【6】 A , B , C の 3 人が以下の規則で定まる順番で一つのさいころを振る. 1 回目は A が振る. 2 回目以降は前回の結果に依存し, n 回目に出た目が 1 , 2 ,3 のいずれかならば n 回目と同じ人が n +1 回目に振る.また n 回目に出た目が, 4 ならば A が, 5 ならば B が, 6 ならば C が n +1 回目に振る( n =1 ,2 , 3 ,⋯ ). n 回目に A ,B がさいころを振る確率をそれぞれ pn ,qn とする.次の問いに答えよ.
(1) p2 , q2 を求めよ.
(2) pn+ 1 ,q n+1 を pn ,qn を用いて表せ.
(3) pn , qn を求めよ.