1996　電気通信大学　後期MathJax

(1)　$y=2x-\sqrt{1-x^2}\text{（}-1\leqq x\leqq 1\text{）}$

(2)　$y=3{\cos }^{3}x+4{\sin }^{3}x(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$

(3)　$y=(x^2+x-1)e^{-x}\text{（}x\geqq 0\text{）}$

(1)　曲線$C$の方程式を求めよ．

(2)　曲線$C$と$x$軸，$y$軸で囲まれる部分を，直線$y=x$のまわりに$1$回転して得られる立体の体積を求めよ．

$f(x)=2\log (x^3+1)-x^2+1$

を考える．$y=f(x)$の表す曲線を$C\text{，}$また$f(x)$の最大値を$M$として次の問いに答えよ．

(1)　指定された区間において，$f(x)$の増減を調べ曲線$C$の概形を描け．

(2)　$x=\tan \theta$とおいて定積分${\displaystyle {\int }_0^1}{\displaystyle \frac{dx}{x^2+1}}$の値を求めよ．

(3)　直線$y=M$と曲線$C$で囲まれる部分の面積を求めよ．

$\{\begin{array}{l}f(x)+g(x)={\displaystyle {\int }_0^x}f(t)dt-{\displaystyle {\int }_x^{2x}}g(t-x)dt\\ f(x)g(x)=-1\end{array}$

を満たしているとき，次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$と$f^{\prime }(x)$の関係式，および$g(x)$と$g^{\prime }(x)$の関係式をそれぞれ求めよ．

(2)　$f(x)\text{，}g(x)$を求めよ．

(1)　$k\text{，}l\text{，}m\text{（}k\leqq l\leqq m\text{）}$が三角形の$3$辺の長さとなるための条件を$1$つの不等式で表せ．

(2)　三角形ができる$(k,l,m)$の組を具体的に書き出すことにより，上のようにして得られる三角形は全部で何種類あるかを答えよ．ただし，互いに合同な三角形は同じ種類とみなす．

(3)　$3$個のさいころを同時に振ったとき，出た目から上のようにして三角形ができる確率を求めよ．