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【6】 次のプログラムを実行すると数の入力を回求めてくる.このとき,二つの正の整数を入力して実行するとして,下の問いに答えよ.
110 INPUT"n=";N
120 INPUT"f =";F
130 D = 0
140 FOR I = 1 TO N
150 X = I :C = 0
160 IF X = INT(X/F)*F THEN X = INT(X/F) :C = C + 1 :GOTO 160
170 IF C > 0 THEN PRINT C
180 D = D + C
190 NEXT I
200 PRINT "d =";D
210 END
(1) n = ?
に対して,f = ?
に対してを入力したとき,が個,が個表示され,最後に d =
と表示される.
(2) n = ?
に対して,f = ?
に対してを入力したとき,最後に d=
と表示される.
(3) n = ?
に対してある数,f = ?
に対してを入力したとき,最後に d =
と表示されたとする.このようなは個あり,その中で値がもっとも小さいは である.
【2】〔2〕 とし,曲線を考える.上の点における接線の方程式は
である.
とする.接線がある点で曲線と交わり,その点におけるの接線ととが直交するならば
または
である.このとき,の座標は
または
である.
のとき,接線と曲線で囲まれた図形のの部分の面積は
である.
【3】 赤球と白球とをたくさん用意しておき,そのうちの何個かを袋の中に入れておく.袋の中から同時に個の球を取り出し,代わりに何個かを戻す試行を次の規則にしたがって行う.
(a) 取り出した球が個とも赤球ならば,赤球個を袋の中に戻す.
(b) 取り出した球が赤球,白球個ずつならば,白球個を袋の中に戻す.
(c) 取り出した球が個とも白球ならば,白球個だけを袋の中に戻す.
(この試行は,袋の中の球の個数が個以上であるとき行うことができる.)
最初,袋の中に赤球と白球を個ずつ入れておく.
((),(),()は,上の(a),(b),(c)のうちから選べ.)
(1) 回目の試行が終わったときに,袋の中の白球が赤球より大きいのはが起こった場合であり,その確率はである.
(2) 回目の試行が終わったときに,袋の中の白球が個であるのは回目にが,回目にが起こった場合で,その確率はである.
(3) 回目の試行が終わったときに,袋の中の赤球が個である確率はである.
(4) 袋の中の球を個にするためには最小限回の試行をしなければならない.回の試行で袋の中の球が個になる確率はである.
(5) 袋の中の赤球,白球は最小限回の試行で個ずつの状態に戻ることができる.回の試行で赤球,白球がともに個になる確率はである.