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【3】 からまでの自然数がつずつ書いてある枚のカードと,からまでの番号がつずつついている個の箱がある.のカードをまず番の箱に入れ,次にのカード枚を番の箱に入れ,さらに,のカード枚を番の箱に入れる.以下,この操作を続けて,番の箱に枚のカードを数の大きい方から順に入れていく.ただし,のカードを入れた段階でこの操作は終了するものとする.したがって,のカードの入っている箱には箱の番号と同じ枚数のカードが入っていない可能性がある.のカードが入っている箱の番号をとするとき,次の問いに答えよ.
(1) の値を求めよ.また,番の箱には何枚のカードが入っているか.
(2) 番()の箱において,その箱の中のカードに書かれている最大の数をの式で表せ.
(3) 番()の箱の中のカードに書かれている数の合計をとする.のとき,をの式で表せ.また,のとき,の最大値を求めよ.