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【6】 の人が優勝決定戦を行う.まず人のうち人が対戦し,その勝者が残りの人と対戦する.これをくり返して,回続けて勝ったものを優勝者とする.とが対戦したときにそれぞれが勝つ確率はとし,がまたはと対戦したときにが勝つ確率は負ける確率はであるとする.
第回戦はとの対戦として次の問いに答えよ.
(1) 第回戦では第回戦の勝者が残りのと対戦する.が負ければ勝者は優勝者となるが,が勝てばは第回戦の敗者と第回戦を行う.第回戦で優勝者が決まる場合の各対戦の勝者を順に並べると,との通りの順列が得られる.第回戦で優勝者が決まる場合の各対戦の勝者の順列を答えよ.
(2) 第回戦で優勝者が決まる確率をとする.をそれぞれ求めよ.
(3) 以上の自然数に対して,確率を求めよ.
(4) を計算せよ.