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2004-13331-0401
2004 学習院大学 法学部
25点
2月15日実施
易□ 並□ 難□
【1】 三角形 ABC は
AB=2 ,AC=3 ,∠ A=60°
を満たしているとする.
(1) 辺 BC の長さを求めよ.
(2) 辺 BC を 1: 2 に内分する点を P とするとき,線分 AP の長さを求めよ.
2004-13331-0402
【2】 文字をいくつか並べたものをワードと呼ぶことにする.また,並んだ文字の個数をワードの長さと呼び,ワードに使われた異なる文字の集まりをそのワードの文字セットと呼ぶ.たとえば, aaba は文字セットが a ,b で長さが 4 のワードであり, caac b は文字セットが a ,b ,c で長さが 4 のワードである.
(1) 文字セットが a ,b で長さが 3 のワードをすべてあげよ.
(2) 文字セットが a ,b ,c で長さが 4 のワードは全部でいくつあるか.
2004-13331-0403
【3】 条件
x≦1 かつ (x-1 )2+ (a⁢ x-2) 2=1
を満たす x が存在するような実数 a の範囲を求めよ.
2004-13331-0404
【4】 実数 a ,b に対して, 2 つの関数
f⁡(x )=3⁢ x+a ,g⁡( x)=3 ⁢x+b
を考え
A= ∫01 ⁡f⁡ (x)2 ⁢dx ,B= ∫01 ⁡g⁡ (x)2 ⁡dx ,C= ∫01 ⁡f⁡( x)⁢g⁡ (x)⁢d x
とおく.
(1) A ,B ,C を求めよ.
(2) 不等式 A⁢ B≧C2 が成り立つことを示せ.