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2005-14991-0101
2005 関西大学 工学部2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 a を 0< a< π2 を満たす定数とし,
F⁡(x )= ∫0 x⁡ (t-a )⁢sin ⁡t⁢ dt ( 0≦x ≦ 32 ⁢π )
とおく.
(1) F⁡( x) の 0≦ x≦ 32 ⁢π における最大値と最小値をそれぞれ a を用いて表せ.
(2) (1)で求めた最大値と最小値の積を最小にする a の値を求めよ.
2005-14991-0102
2005 工学部2月2日実施
【2】 次の問いに答えよ.
(1) 次の をうめよ.
(ア) xy 平面上の点 P (x ,y) を原点を中心として反時計まわりに π4 回転した点を Q (X ,Y) とする.点 Q の極座標を (r ,θ) とすると,点 P の極座標は (r ,θ- π 4 ) と表される.
x ,y を X , Y を用いて表すと
x= ① , y= ②
となる.
(イ) 点 P (x ,y) の座標が
3⁢x 2-6 ⁢x⁢ y+3 ⁢y3 -2⁢ 2⁢ x+5 ⁢2 ⁢y= 16
を満たすとき, P(x ,y) を原点を中心として反時計まわりに π4 回転した点 Q (X ,Y) の座標は Y =A⁢ X2 +B⁢ X+C を満たす.ただし, A ,B , C は定数である.
このとき, A= ③ , B= ④ ,C = ⑤ である.
(2) 曲線 3⁢x 3-6 ⁢x⁢ y+3 ⁢y3 -2⁢ 2⁢ x+5⁢ 2⁢ y=16 , 半直線 y =x ( x≧0 ), および x 軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
2005-14991-0103
【3】 1 から 9 までの数字が書かれたカードが 1 枚ずつ,合わせて 9 枚のカードがある.この中から同時に 3 枚のカードを抜き出す.
抜き出したカードに書かれている 3 つの数字について,次の をうめよ.
(1) 数字の積が 5 の倍数である確率は ① である.
(2) 数字の積が偶数である確率は ② である.
(3) 数字の和が偶数である確率は ③ である.
(4) 最大の数字が 7 である確率は ④ である.
(5) 数字の積が 10 の倍数である確率は ⑤ である.
2005-14991-0104
2005 関西大学 工学部学部2月2日実施
【4】 次の をうめよ.
(1) 不等式
2⋅ 4x+ 1- 2x +1 -1< 0
の解は ① である.
2005-14991-0105
(2) 座標平面上で,始点が原点であるベクトル a →= ( 25 , 15 ) を原点を中心に正の方向に 90 ° 回転したベクトルを b → とする.このとき
( 7 5 ,- 4 5 ) = ② ⁢ a →+ ③ ⁢ b →
である.
2005-14991-0106
(3) x, y は実数で 3⁢ x2 +2⁢ y2 =-2 ⁢x を満たすとき, x2 +y2 の最大値は ④ である.
2005-14991-0107
(4) 複素数 ( 2 3+ i )8 の実部は ⑤ , 虚部は ⑥ である.ただし, i は虚数単位である.
2005-14991-0108
(5) ( a3 3 1 ) の逆行列が ( 1 x by ) であるとき, y= ⑦ , y= ⑧ である.