2005　関西大　法学部Ａ方式2月1日実施MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　${(x+2)}^4$を$x^2$で割ったときの余りは$\boxed{\text{①}}x+\boxed{\text{②}}$である．

(2)　$x^4$を${(x-2)}^2$で割ったときの余りは$\boxed{\text{③}}x-\boxed{\text{④}}$である．

(3)　$n$を正の整数とする．${(x+2)}^n$を$x^2$で割ったときの余りは

$\boxed{\text{⑤}}x+\boxed{\text{⑥}}$

である．

【２】　放物線$y=x^2$と直線$y=x\sin \theta -{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \theta -{\displaystyle \frac{7}{16}}\text{（}0°\leqq \theta <360°\text{）}$は異なる$2$点で交わっている．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\theta$の値の範囲を求めよ．

(2)　放物線と直線で囲まれる部分の面積の最大値と，そのときの$\theta$の値を求めよ．

【３】　$3$つの実数$0\text{，}a\text{，}b$がこの順で等差数列になっている．ただし，$a\ne 0$とする．また，$f(x)=x^2-x+2$として，$f(0)\text{，}f(a)\text{，}f(b)$がこの順で等比数列になっている．(1)の$\boxed{}$をうめ，(2)に答えよ．

(1)　$a\text{，}b$の値の組は$(a,b)=(\boxed{\text{①}},\boxed{\text{②}})$と$(\boxed{\text{③}},\boxed{\text{④}})$である．

(2)　等比数列$f(0)\text{，}f(a)\text{，}f(b)$の公比を求めよ．