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2006-13331-0201
2006 学習院大学 理学部
40点
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 1 から 20 までの数字が 1 つずつ書かれた球が 20 個入っている袋から, 1 つずつ計 4 個の球を取り出す.ただし,取り出した球はもとに戻さないものとする.
球に書かれた数が,取り出した順に,公差が正の等差数列となる確率を求めよ.
2006-13331-0202
【2】 四面体 ABCD は
AB=6 ,BC= 13
AD=BD= CD=CA= 5
を満たしているとする.
(1) 三角形 ABC の面積を求めよ.
(2) 四面体 ABCD の体積を求めよ.
2006-13331-0203
【3】 関数
f⁡(x )= ∫0x ⁡( t2- 1)⁢d t+ ∫x2 ⁡( t-t3 )⁢dt + 1912
の最小値と,最小値を与える x の値を求めよ.また, f⁡(x )=0 の解を求め, y= f⁡(x ) のグラフをかけ.
2006-13331-0204
【5】との選択
30点
【4】 平面上の図形
x 24 +(y -2)2 ≦1
の -1≦ x<1 を満たす部分を, x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.
2006-13331-0205
【4】との選択
【5】 ω は 1 の 3 乗根で虚部が正である複素数とし, a ,b は整数とする.
不等式
|a⁢ ω+b |<2
を満たす複素数 a⁢ ω+b をすべて求め,それらを複素数平面上に図示せよ.ただし,複素数 z =x+ y⁢i ( x ,y は実数で i は虚数単位)に対して y を z の虚部という.また |z | は z の絶対値を表す.