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2006-13331-0401
2006 学習院大学 法学部
25点
2月15日実施
易□ 並□ 難□
【1】 等式
m2- n2= 364
を満たす自然数 m ,n の組をすべて求めよ.
2006-13331-0402
【2】 半径 1 の円に外接する直角二等辺三角形の面積を求めよ.
2006-13331-0403
【3】 x の 2 次方程式
x2- (a+b )⁢x+ 12 ⁢a⁢ b- 12⁢ sin⁡θ= 0
の解が, θ のどんな値に対しても正の実数だけであるための, a ,b の条件を求めよ.また,その条件を満たす点 (a, b) 全体から成る領域を平面上に図示せよ.
2006-13331-0404
【4】 平面上で,放物線 C:y =x2 +x-5 と直線 L: y=m⁢ x を考える.ただし, m は実数とする.
(1) C と L の交点の x 座標を求めよ.
(2) C と L とで囲まれた部分の面積 S を m で表せ.
(3) m が実数全体を動くとき, S の最小値と,最小値を与える m の値を求めよ.