2006　関西大　経済学部Ａ方式MathJax

【１】　$a\text{，}b$を実数の定数とする．$2$つの方程式

• $x^2-ax+b=0\cdots \text{Ⓐ}$
• $x^2-2\sqrt{7}x+3=0\cdots \text{Ⓑ}$

について，方程式$\text{Ⓐ}$は相異なる正の解$\alpha \text{，}\beta \text{（}\alpha >\beta >0\text{）}$をもち，$\alpha +\beta$と$\alpha -\beta$が方程式$\text{Ⓑ}$の$2$つの解となっている．このとき，次の$\boxed{}$を数値でうめよ．

• $\alpha +\beta =\boxed{\text{①}}\text{，}\alpha -\beta =\boxed{\text{②}}$
• $\alpha =\boxed{\text{③}}\text{，}\beta =\boxed{\text{④}}$
• $a=\boxed{\text{⑤}}\text{，}b=\boxed{\text{⑥}}$

【２】　$x$についての方程式

${\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\sqrt{1+|3x-4|}+{\log }_{4}3=0$

を満たす$x$の値を求めよ．

【３】　$a$を定数とする．$2$つの放物線$C_1$と$C_2$があり，$C_1\text{，}{C}_2$の方程式は，

• $C_1:y=x^2+a$
• $C_2:y=-x^2+2ax-a^2+2a+1$

である．

(1)　放物線$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で交わるための定数$a$の値の範囲を求めよ．

(2)　$a$の値が(1)の範囲にあるとき，放物線$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を$a$を用いて表せ．

(3)　(2)の面積の値が${\displaystyle \frac{9}{8}}$となるような$a$の値を求めよ．