2007　大学入試センター試験　本試験　数学II／数学IIBMathJax

【１】

［１］　不等式

$sin2x>\sqrt{2}cos(x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})+{\displaystyle \frac{1}{2}}$

を満たす$x$の範囲を求めよう．ただし， $0\leqq x<2\pi$とする．

　$a=sinx\text{，}$$b=cosx$とおくと，与えられた不等式は

$\boxed{\text{ア}}ab+\boxed{\text{イ}}a-\boxed{\text{ウ}}b-1>0$

となる．左辺の因数分解を利用して$x$の範囲を求めると

${\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{エ}}}<x<\frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}\pi$または${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}\pi <x<\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}\pi }$

である．

【１】

［２］　不等式

$2+{log}_{\sqrt{y}}3<{log}_{y}81+2{log}_y(1-{\displaystyle \frac{x}{2}})$

の表す領域を求めよう．

　$y$と$\sqrt{y}$は対数の底であるから$y>\boxed{\text{サ}}\text{，}$$y\ne \boxed{\text{シ}}$である．真数は正であるから$x<\boxed{\text{ス}}$である．ただし，対数${log}_{a}b$に対し，$a$を底といい，$b$を真数という．

　また

${log}_{\sqrt{y}}3={\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{{log}_{3}y}}\text{，}$${log}_{y}81={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{{log}_{3}y}}$

であるから，与えられた不等式は

$1<{\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{{log}_{3}y}+\frac{{log}_3(1-{\displaystyle \frac{x}{2}})}{{log}_{3}y}}$

となる．よって

となる．

　求める領域を図示すると，次の図$\boxed{\text{ト}}$の影をつけた部分となる．ただし，境界（境界線）は含まない．$\boxed{\text{ト}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}$	$\overline{)\text{1}}$	$\overline{)\text{2}}$	$\overline{)\text{3}}$

【２】　$a>0$として，$x$の関数$f(x)$と$g(x)$を

• $f(x)=x^3-x$
• $g(x)=f(x-a)+2a$

とする．

(1)　二つの関数の差$g(x)-f(x)$は

$g(x)-f(x)=a(\boxed{\text{アイ}}{x}^2+\boxed{\text{ウ}}ax-a^2+\boxed{\text{エ}})$

と表され，$x$の方程式$g(x)-f(x)=0$が異なる二つの実数解をもつような$a$の範囲は

$0<a<\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$

である．

　また，$g(x)-f(x)$は$x={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$のとき，最大値

${\displaystyle \frac{a}{\boxed{\text{ケ}}}}(\boxed{\text{コサ}}-a^{\boxed{\text{シ}}})$

をとる．

(2)　(1)で得られた最大値を

$h(a)={\displaystyle \frac{a}{\boxed{\text{ケ}}}}(\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace> コサ<mspace width=".5em"></mspace>}}-a^{\boxed{\text{シ}}})$

と表す．$h(a)$を$a$の関数と考えるとき，$h(a)$は$a=\boxed{\text{ス}}$で最大値$\boxed{\text{セ}}$をとる．

(3)　$a=\sqrt{3}$のとき，曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の二つの交点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$の座標は

$\mathrm{P}(\boxed{\text{ソ}},0)\text{，}$$\mathrm{Q}(\sqrt{\boxed{\text{タ}}},\boxed{\text{チ}}\sqrt{\boxed{\text{ツ}}})$

であり，二つの曲線$y=f(x)\text{，}$$y=g(x)$で囲まれた部分の面積$S$は

$S={\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}$

である．

　さらに，交点$\mathrm{P}(\boxed{\text{ソ}},0)$における曲線$y=f(x)$の接線と曲線$y=g(x)$の接線がなす角を$\theta (0\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とすると

$tan\theta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}$

である．

【３】　$a$は実数で，$a>0\text{，}$$a\ne 2$とし，点$\mathrm{A}(a,1)$を中心とする半径$1$の円を$C$とする．また，点$\mathrm{P}(2,0)$を通り円$C$に接する直線のうち$x$軸でないものを$l_1$とし，点$\mathrm{Q}(\mathrm{-2},0)$を通り円$C$に接する直線のうち$x$軸でないものを$l_2$とする．$l_1$と$l_2$が垂直であるときの$a$の値を求めよう．

　円$C$の方程式は

${(x-\boxed{\text{ア}})}^2+{(y+\boxed{\text{イ}})}^2=\boxed{\text{ウ}}$

である．

　直線$l_1\text{，}{l}_2$の傾きをそれぞれ$b\text{，}$$c$とすると，それらの方程式は

$l_1:y=\boxed{\text{エ}}(x-\boxed{\text{オ}})$

$l_2:y=\boxed{\text{カ}}(x+\boxed{\text{キ}})$

と表される．また，$l_1$と$l_2$が垂直であるから

$bc=\boxed{\text{ケコ}}$

である．

　直線$l_1$は円$C$に接することから

$\boxed{\text{エ}}(a-\boxed{\text{コ}})(a-\boxed{\text{サ}})$$=2(a-\boxed{\text{シ}})$

が成り立つ．（$\boxed{\text{コ}}$と$\boxed{\text{サ}}$は解答の順序を問わない．）

　同様に，直線$l_2$が円$C$に接することから

$\boxed{\text{カ}}(a+\boxed{\text{ス}})(a+\boxed{\text{セ}})$$=2(a+\boxed{\text{ソ}})$

が成り立つ．（$\boxed{\text{ス}}$と$\boxed{\text{セ}}$は解答の順序を問わない．）

　したがって$bc=\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace>クケ<mspace width=".5em"></mspace>}}$より

$a=\sqrt{\boxed{\text{タ}}}$

である．

　このとき，$l_1$と$l_2$の交点を$\mathrm{R}$とすると，円$C$と三角形$\mathrm{PQR}$について，$\boxed{\text{チ}}$．$\boxed{\text{チ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　円$C$と三角形$\mathrm{PQR}$の周との共有点は$1$個である
• $\overline{)\text{1}}$　円$C$と三角形$\mathrm{PQR}$の周との共有点は$2$個である
• $\overline{)\text{2}}$　円$C$は三角形$\mathrm{PQR}$の三つの頂点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$を通る
• $\overline{)\text{3}}$　円$C$は三角形$\mathrm{PQR}$の$3$辺$\mathrm{PQ}\text{，}$$\mathrm{QR}\text{，}$$\mathrm{RP}$に接する

【４】　$a\text{，}$$b$を実数とし，$a\ne 0$とする．$x$の整式$P(x)$を

$P(x)=x^3+b{x}^2+(2b-3)x-a$

とし，$P(a)=0$が成り立つとする．

(1)　$P(a)=0$より，$a$と$b$の間には関係式

$a^2+\boxed{\text{ア}}a+\boxed{\text{イウ}}-\boxed{\text{エ}}=0$

が成り立つ．したがって，$a=\boxed{\text{オ}}-\boxed{\text{カ}}$または$a=\boxed{\text{キク}}$である．

(2)　$a=\boxed{\text{オ}}-\boxed{\text{カ}}$のとき，$3$次方程式$P(x)=0$は$a\text{，}$$b$の値によらない解$x=\boxed{\text{ケコ}}$をもつ．

(3)　$a=\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace>キク<mspace width=".5em"></mspace>}}$とする．このとき，$P(x)$を因数分解すると

$P(x)=(x+\boxed{\text{サ}})$$\times \{x^2+(\boxed{\text{シ}}-\boxed{\text{ス}})x+\boxed{\text{セ}}\}$

となる．

　$3$次方程式$P(x)=0$が虚数解をもつような$b$の範囲は

$\boxed{\text{ソ}}<b<\boxed{\text{タ}}$

である．このとき，一つの虚数解が$c+{\displaystyle \frac{3}{5}}i$$\text{（}c$は実数）ならば，$c$の値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}$または$-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}$である．

　方程式$P(x)=0$の解がすべて実数であるような$b$の範囲は，$b\leqq \boxed{\text{ソ}}$または$b\geqq \boxed{\text{タ}}$である．このとき，三つの解の和が${\displaystyle \frac{4}{3}}$ならば，それらの解は$\boxed{\text{テト}}\text{，}$$\boxed{\text{ナ}}\text{，}$${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ニ}}}{\boxed{\text{ヌ}}}}$である．

【３】　三つの数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}\text{，}$$\{c_n\}$がある．

(1)　数列$\{a_n\}$は，初項が$\mathrm{-27}$で，漸化式

$a_{n+1}=3a_n+60$$(n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots )$

を満たすとする．このとき

$a_n={\boxed{\text{ア}}}^n-\boxed{\text{イウ}}$

である．数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$は

$S_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}({\boxed{\text{カ}}}^n-\boxed{\text{キ}})-\boxed{\text{イウ}}n$

である．また，$S_n>0$となる最小の自然数$n$は $\boxed{\text{ク}}$である．

(2)　第$n$項が$2b_n+c_n$で与えられる数列$\{2b_n+c_n\}$は，初項が$0$で公差が$d$の等差数列になり，第$n$項が$b_n-2c_n$で与えられる数列$\{b_n-2c_n\}$は，初項が$x$で公比が$r$の等比数列になるとする．このとき$b_n+c_n$は

$b_n+c_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}d(n-1)-\frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}x{r}^{r-1}}$

と表される．

(3)　数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}\text{，}$$\{c_n\}$は(1)，(2)を満たすとする．さらに，第$n$項が$b_n+c_n$で与えられる数列$\{b_n+c_n\}$の階差数列は，数列$\{a_n\}$であるとする．このとき

$a_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}d+\frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}x(1-r)r^{n-1}}$

であるから，(1)より

$r=\boxed{\text{ス}}\text{，}$$x={\displaystyle \frac{\boxed{\text{セソタ}}}{\boxed{\text{チ}}}}\text{，}$$d=\boxed{\text{ツテト}}$

である．したがって，数列$\{b_n\}\text{，}$$\{c_n\}$の第$n$項は，それぞれ

$b_n=-{\displaystyle \frac{{\boxed{\text{ナ}}}^n}{\boxed{\text{ニ}}}}-\boxed{\text{ヌネ}}(n-1)$

$c_n={\boxed{\text{ノ}}}^n-\boxed{\text{ハヒ}}(n-1)$

である．

【４】　点$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に$4$点$\mathrm{A}(1,0,0)\text{，}$$\mathrm{B}(0,1,1)\text{，}$$\mathrm{C}(1,0,1)\text{，}$$\mathrm{D}(\mathrm{-2},\mathrm{-1},\mathrm{-2})$がある．$0<a<1$とし，線分$\mathrm{AB}$を$a:(1-a)$に内分する点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{CD}$を$a:(1-a)$に内分する点を$\mathrm{F}$とする．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{EF}}$は$a$を用いて

$\overrightarrow{\mathrm{EF}}=(\boxed{\text{アイ}}a,\boxed{\text{ウエ}}a,\boxed{\text{オ}}-\boxed{\text{カ}}a)$

と表される．さらに，$\overrightarrow{\mathrm{EF}}$が$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるのは$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$のときである．

(2)　$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$とする．$0<b<1$として，線分$\mathrm{EF}$を$b:(1-b)$に内分する点を$\mathrm{G}$とすると，$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$は$b$を用いて

$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$$=\left({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}-\boxed{\text{コ}}b}{\boxed{\text{サ}}},\frac{\boxed{\text{シ}}-\boxed{\text{ス}}b}{\boxed{\text{サ}}},\frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{サ}}}}\right)$

と表される．

(3)　(2)において，直線$\mathrm{OG}$と直線$\mathrm{BC}$が交わるときの$b$の値と，その交点$\mathrm{H}$の座標を求めよう．

　点$\mathrm{H}$は直線$\mathrm{BC}$上にあるから，実数$s$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{BH}}=s\overrightarrow{\mathrm{BC}}$と表される．また，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$は実数$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=t\overrightarrow{\mathrm{OG}}$と表される．よって

${\displaystyle b=\frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}}\text{，}$$s={\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}\text{，}$$t=\boxed{\text{テ}}$

である．したがって，点$\mathrm{H}$の座標は

$\left({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{\boxed{\text{ナ}}},\frac{\boxed{\text{ニヌ}}}{\boxed{\text{ナ}}},\boxed{\text{ネ}}}\right)$

である．また，点$\mathrm{H}$は線分$\mathrm{BC}$を$\boxed{\text{ノ}}:1$に外分する．

【５】　下の表は，$\mathrm{P}$高校のあるクラス$20$人について，数学と国語のテストの得点をまとめたものである．数学の得点を変量$x\text{，}$国語の得点を変量$y$で表し，$x\text{，}$$y$の平均値をそれぞれ$\bar{x}\text{，}$$\bar{y}$で表す．ただし，表の数値はすべて正確な値であり，四捨五入されていないものとする．

生徒番号	$x$	$y$	$x-\bar{x}$	${(x-\bar{x})}^2$	$y-\bar{y}$	${(y-\bar{y})}^2$	$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$
$1$	$62$	$63$	$3.0$	$9.0$	$2.0$	$4.0$	$6.0$
$2$	$56$	$63$	$\mathrm{-3.0}$	$9.0$	$2.0$	$4.0$	$\mathrm{-6.0}$
$3$	$58$	$58$	$\mathrm{-1.0}$	$1.0$	$\mathrm{-3.0}$	$9.0$	$3.0$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$
$18$	$54$	$62$	$\mathrm{-5.0}$	$25.0$	$1.0$	$1.0$	$\mathrm{-5.0}$
$19$	$58$	$60$	$\mathrm{-1.0}$	$1.0$	$\mathrm{-1.0}$	$1.0$	$1.0$
$20$	$57$	$63$	$\mathrm{-2.0}$	$4.0$	$2.0$	$4.0$	$\mathrm{-4.0}$
合計	A	$1220$	$0.0$	$1544.0$	$0.0$	$516.0$	$\mathrm{-748.0}$
平均	B	$61.0$	$0.0$	$77.2$	$0.0$	$25.8$	$\mathrm{-37.4}$
中央値	$57.5$	$62.0$	$\mathrm{-1.5}$	$30.5$	$1.0$	$9.0$	$\mathrm{-14.0}$

　以下，小数の形で解答する場合は，指定された$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$数の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ．途中で割り切れた場合は，指定された桁まで$\overline{)\text{0}}$にマークすること．

(1)　生徒番号$1$の生徒の$x-\bar{x}$の値が$3.0$であることに着目すると，表中の$\mathtt{B}$の値は$\boxed{\text{アイ}}.\boxed{\text{ウ}}$であり，$\mathtt{A}$の値は$\boxed{\text{エオカキ}}$である．

(2)　変量$x$の分散は$\boxed{\text{クケ}}.\boxed{\text{コ}}$である．

(3)　 $z=x+y$とおくと，この場合の変量$z$の平均量$\bar{z}$は$\boxed{\text{サシス}}.\boxed{\text{セ}}$である．また，変量$z$の分散は

${(z-\bar{z})}^2={(x-\bar{x})}^2+{(y+\bar{y})}^2+2(x-\bar{x})(y-\bar{y})$

の平均であるから

$(z\text{の分散})\boxed{\text{ソ}}\{(x\text{の分散})+(y\text{の分散})\}$

が成り立つ．ただし，$\boxed{\text{ソ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}>\overline{)\text{1}}=\overline{)\text{2}}<$

(4)　変量$x$と変量$y$の相関図（散布図）として適切なものは，相関関係，平均値，中央値に注意すると，$\boxed{\text{タ}}$である．ただし，相関図（散布図）中の点は，度数$1$を表す．$\boxed{\text{タ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}$	$\overline{)\text{1}}$
$\overline{)\text{2}}$	$\overline{)\text{3}}$

階級	$\mathrm{P}$高校	$\mathrm{Q}$高校
以上　以下 $35\text{〜}39$	$0$	$5$
$40\text{〜}44$	$0$	$5$
$45\text{〜}49$	$3$	$0$
$50\text{〜}54$	$4$	$0$
$55\text{〜}59$	$6$	$0$
$60\text{〜}64$	$3$	$10$
$65\text{〜}69$	$1$	$2$
$70\text{〜}74$	$0$	$2$
$75\text{〜}79$	$3$	$1$
計	$20$	$25$

　さらに，$\mathrm{P}$高校の$20$人の数学の得点と$\mathrm{Q}$高校のあるクラス$25$人の数学の得点を比較するために，それぞれの度数分布表を作ったところ，右のようになった．

(5)　二つの高校の得点の中央値については，$\boxed{\text{チ}}\text{．}$$\boxed{\text{チ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}$　 $\mathrm{P}$高校の方が大きい

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{Q}$高校の方が大きい

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{P}$高校と$\mathrm{Q}$高校で等しい

$\overline{)\text{3}}$　与えられた情報からはその大小を判定できない

(6)　度数分布表からわかる$\mathrm{Q}$高校の得点の平均値のとり得る範囲は$\boxed{\text{ツテ}}.\boxed{\text{ト}}$以上$\boxed{\text{ナニ}}.\boxed{\text{ヌ}}$以下である．また，(1)より$\mathrm{P}$高校の得点の平均値は$\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace> アイ<mspace width=".5em"></mspace>}}.\boxed{\text{ウ}}$であるから，二つの高校の得点の平均値については，$\boxed{\text{ネ}}\text{．}$ただし，$\boxed{\text{ネ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}\mathrm{P}$高校の方が大きい

$\overline{)\text{1}}\mathrm{Q}$高校の方が大きい

$\overline{)\text{2}}\mathrm{P}$高校と$\mathrm{Q}$高校で等しい

$\overline{)\text{3}}$与えられた情報からはその大小を判定できない

(7)　次の記述のうち，誤っているものは$\boxed{\text{ノ}}$である．$\boxed{\text{ノ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}40$点未満の生徒の割合は，$\mathrm{Q}$高校の方が大きい．

$\overline{)\text{1}}54$点以下の生徒の割合は，$\mathrm{Q}$高校の方が大きい．

$\overline{)\text{2}}65$点以上の生徒の割合は，$\mathrm{Q}$高校の方が大きい．

$\overline{)\text{3}}70$点以上の生徒の割合は，$\mathrm{P}$高校の方が大きい．

【６】　二分法を用いて$5$の$3$乗根の近似値を計算するために，次の〔プログラム１〕を作った．

• 〔プログラム１〕
• 100 LET A=0
• 110 LET B=2
• 120 INPUT N
• 130 FOR I=1 TO N
• 140  LET C=(A+B)/2
• 150  LET D=C*C*C−5
• 160  IF D<0 THEN LET A=C
• 170  IF D>=0 THEN LET B=C
• 180 NEXT I
• 190 PRINT A
• 200 PRINT B
• 210 END

　以下，小数の形で解答する場合は，指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ．途中で割り切れた場合は，指定された桁まで$\overline{)\text{0}}$にマークすること．

(1)　変数 N に$3$を入力したとき，出力される変数 A の値は$\boxed{\text{ア}}.\boxed{\text{イウ}}$であり，変数 B の値は$\boxed{\text{エ}}.\boxed{\text{オカ}}$である．

(2)　変数 N に$5$を入力したとき，出力される変数 A と変数 B の値の差 B-A は$\boxed{\text{キ}}.\boxed{\text{クケコサ}}$である．

(3)　出力される変数 A と変数 B の値の差 B-A が$0.001$以下になるようにしたい．変数 N に入力すべき整数のうち，最小のものは$\boxed{\text{シス}}$である．

(4)　$2$次方程式$x^2-2x-4=0$の大きい方の解の近似値を求めるために，〔プログラム１〕の 150 行を

150 LET D=C*C-2:C-4

のように変更し，さらに 100 行と 110 行を$\boxed{\text{セ}}$のように変更した〔プログラム２〕を作った．$\boxed{\text{セ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}\{\begin{array}{c}\mathtt{100<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>A=0}\\ \mathtt{110\; <mspace\; width="1em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; B=1}\end{array}$
• $\overline{)\text{1}}\{\begin{array}{c}\mathtt{100<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>A=1}\\ \mathtt{110\; <mspace\; width="1em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; B=2}\end{array}$



• $\overline{)\text{2}}\{\begin{array}{c}\mathtt{100<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>A=2}\\ \mathtt{110\; <mspace\; width="1em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; B=3}\end{array}$
• $\overline{)\text{3}}\{\begin{array}{c}\mathtt{100<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>A=3}\\ \mathtt{110\; <mspace\; width="1em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; B=4}\end{array}$

(5)　(4)の〔プログラム２〕を変更して，$2$次方程式$x^2-2x-4=0$の小さい方の解の近似値を求める．まず，〔プログラム２〕の 100 行と 110 行を

• 100 LET A=-2
• 110 LET B=-1

のように変更し，さらに 150 行から 170 行に変更を加えることを考える．次の変更のうち，N に入力する値を大きくしても A ，B の値が解に近づかないものは$\boxed{\text{ソ}}$である．$\boxed{\text{ソ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}\{\begin{array}{l}\mathtt{150<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>D=C*C-2*C-4}\\ \mathtt{160<mspace\; width="1em"></mspace>IF<mspace\; width=".5em"></mspace>\; D<0<mspace\; width=".5em"></mspace>THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>B=C}\\ \mathtt{170<mspace\; width="1em"></mspace>\; IF<mspace\; width=".5em"></mspace>D>=0<mspace\; width=".5em"></mspace>\; THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; A=C}\end{array}$
• $\overline{)\text{1}}\{\begin{array}{l}\mathtt{150<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>D=C*C-2*C-4}\\ \mathtt{160<mspace\; width="1em"></mspace>IF<mspace\; width=".5em"></mspace>\; D>0<mspace\; width=".5em"></mspace>THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>A=C}\\ \mathtt{170<mspace\; width="1em"></mspace>\; IF<mspace\; width=".5em"></mspace>D<=0<mspace\; width=".5em"></mspace>\; THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; B=C}\end{array}$
• $\overline{)\text{2}}\{\begin{array}{l}\mathtt{150<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>D=(C*C-2*C-4)*\; (B*B-2*B-4)}\\ \mathtt{160<mspace\; width="1em"></mspace>IF<mspace\; width=".5em"></mspace>\; D<0<mspace\; width=".5em"></mspace>THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>A=C}\\ \mathtt{170<mspace\; width="1em"></mspace>\; IF<mspace\; width=".5em"></mspace>D>=0<mspace\; width=".5em"></mspace>\; THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; B=C}\end{array}$
• $\overline{)\text{3}}\{\begin{array}{l}\mathtt{150<mspace\; width="1em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>D=(C*C-2*C-4)\; *(A*A-2*A-4)}\\ \mathtt{160<mspace\; width="1em"></mspace>IF<mspace\; width=".5em"></mspace>\; D<0<mspace\; width=".5em"></mspace>THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>\; LET<mspace\; width=".5em"></mspace>A=C}\\ \mathtt{170<mspace\; width="1em"></mspace>\; IF<mspace\; width=".5em"></mspace>D>=0<mspace\; width=".5em"></mspace>\; THEN<mspace\; width=".5em"></mspace>LET<mspace\; width=".5em"></mspace>\; B=C}\end{array}$