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2007-13331-0301
2007 学習院大学 文学部
25点
2月12日実施
易□ 並□ 難□
【1】 10 の倍数でない 3 桁の自然数 n に対して, n を表す数字を逆に並べてできる自然数を n′ で表すことにする.たとえば, n=123 なら n′ =321 である.
(1) 10 の倍数でない 3 桁の自然数は全部でいくつあるか.
(2) 10 の倍数でない 3 桁の自然数 n で, n′> n を満たすものの個数を求めよ.
(3) 10 の倍数でない 3 桁の自然数 n で, n+n′ が 4 桁であるものの個数を求めよ.
2007-13331-0302
【2】 三角形 ABC の内部に点 D があり,
AB=34 , AC=2⁢ 10 ,AD=3
BD=CD= 13
を満たしているとき,辺 BC の長さを求めよ.
2007-13331-0303
【3】 実数 x ,y が
19⁢x2 +6⁢ x⁢y+ 11⁢y2 =1
を満たしながら動くとき, x2+ y2 の最大値,最小値,および,それらを与える x ,y の値を求めよ.
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【4】 x の関数
f⁡(x )= ∫02 ⁡| t2- 2⁢x⁢ t+ 34⁢ x2| ⁢dt
の最小値と,最小値を与える x の値を求めよ.