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2008-10008-0101
2008 小樽商科大学 前期
(1)〜(3)を合わせて配点60点
易□ 並□ 難□
【1】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明は必要としない.
(1) 正方形 ABCD の辺 BC の中点を X , 辺 CD の中点を Y とする.また線分 AX と線分 BY の交点を Z とする.このとき四角形 AZYD と四角形 CYZX の面積の比は (a) となる.
2008-10008-0102
(2) 方程式 l+ m+n=2008 を満たす正の整数解の組 ( l,m,n ) は全部で (b) 個ある.
2008-10008-0103
(3) ∫ -13 ( |x| -1) 2⁢dx = (c) .
2008-10008-0104
配点40点
【2】 次の問いに答えよ.
(1) 不等式 | x|+ |y| ≦3 の表す領域を図示せよ,
(2) 実数 x , y は方程式 x 2+y 2-2⁢ y-8= 0 を満たすとする.このとき, t=| x|+ |y | の最大値を求めよ.
2008-10008-0105
(1)〜(3)で配点60点
【3】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明は必要としない.
(1) 関数 3⁢ sin2⁡ x+4⁢sin ⁡x⁢cos⁡ x-cos2 ⁡x の 0≦ x≦ π2 における最大値 M と最小値 m を求めると ( M,m) = (ア) .
2008-10008-0106
(2) 実数 x , y に対して x= -1 3⁢ y+ 34 であるとき, 2y +8x の最小値は (イ) .
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(3) x0= 6 +2 2 が方程式 x 4-4⁢ x2+1 =0 の解であることを利用して, f⁡( x)= x6-3 ⁢x4 +x2 のとき, f⁡( x0 ) の値を求めると f ⁡( x0) = (ウ) .
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【4】と【5】から1題選択
【4】 an= (3⁢ n+1) ⁢4n -1 のとき次の問いに答えよ.
(1) ∑ k=1 n( ak+1 -4⁢ ak) を求めよ.
(2) Sn= ∑ k=1 na k を求めよ.
(3) log2⁡ S16 を求めよ.
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【5】 n を正の整数とする. In= ∫ 01 (1 -x2 )n 2⁢ dx のとき次の問いに答えよ.
(1) In+ 2= n+2 n+3 ⁢In を示せ.
(2) (1)を用いて I 5 を求めよ.